Soit un triangle ABC et C son cercle circonscrit. La bissectrice
de l'angle aBc coupe le cercle C en I et celle de l'angle
aCb coupe C en J.
La droite (Ij) coupe les côtés [AB] et [AC] du triangle, respectivement
en E et F.
Démontrer que le triangle AEF est isocèle.

Merci d'avance.

** message déplacé **

Fais le dessin pour suivre.

angle(CBI) = angle(IJC) (sous-tendent la même corde BC et leurs sommet sur le
cercle du même coté de la corde)
angle(ABI) = angle(CBI) par hypothèse.

-> angle(CBI) = angle(IJC) = angle(ABI), appelons alpha la mesure de
ces angles.
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angle(JIB) = angle(JCB) (sous-tendent la même corde JB et leurs sommet sur le
cercle du même coté de la corde)
angle(ACJ) = angle(JCB) par hypothèse.

-> angle(JIB) = angle(JCB) = angle(ACJ), appelons beta la mesure de
ces angles.
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Dans le triangle IEB:
La somme des angles = Pi
-> alpha + beta + angle(IEB) = 180°
angle(IEB) = 180° - alpha - beta

Or angle(AEF) = 180° - angle(IEB) ->
angle(AEF) = alpha + beta.    (1)

Dans le triangle ABC:
La somme des angles = Pi
2.alpha + 2.beta + angle(FAE) = Pi
angle(FAE) = Pi - 2.alpha - 2.beta   (2)

Dans le triangle FAE:
La somme des angles = Pi
angle(FAE) + angle(AFE) + angle(AEF) = Pi.
avec (1) et (2) ->
Pi - 2.alpha - 2.beta + angle(AFE) + alpha + beta  = Pi.
Angle(AFE) = alpha + beta    (3)

(1) et (3) ->
angle(AEF) = angle(AFE)
Et donc le triangle AEF est isocèle en A.
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Sauf distraction.  

Je te remerci beaucoup J-P c'est pas la première fois que tu
me viens en aide je tiens a te remercier j'ai vraiment bien
compris la démonstration. D'autre part ma soeur Sandra à un
exo de trigo de meme niveau et j'arrive pas a lui venir en aide
pourrais-tu y jetter un coup d'oeil? Le sujet est posté déja
: Exercice trigo première S besoin d aide please...

Merci d'avance J-P.

Océane a répondu à Sandra.

C'est encore moi pardon de te déranger mais c'est a propos
du problème de ma soeur elle ne trouve pas la réponse à la question
2) et Océane n'a pas l'air de trouver la réponse aussi
peut etre que tu pourrais l'aider...si tu as le temps...

Merci

Bonsoir j'aimerai un peu d'aide juste pour la question
2) de mon exercice j'y ai passé du temps et je n'y arrive
toujours pas aidez moi merci...