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problème sur les asymptotes

Posté par meldu83 (invité) 20-03-05 à 17:57

on a la fonction f(x)=(x/2)+2/(x-1) pour X appartient à ]1;+l'infini[

je dois montrer que la droite D d'équation y=1/2 x est asymptote à C,
et je dois donner son équation, est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Posté par
Nightmare
re : problème sur les asymptotes 20-03-05 à 17:59

Bonjour

euh ... tu dois donner son équation alors qu'elle est déja donné ? bizarre

Bon sinon , 3$f(x)-\frac{1}{2}x=\frac{2}{x-1}\displaystyle\longrightarrow_{x\to +\infty} 0 donc y=\frac{1}{2}x est bien asymptote à C


jord

Posté par
lyonnais
re : problème sur les asymptotes 20-03-05 à 18:08

salut meldu83 :

il faut que tu étudie : \lim_{x\to +\infty}f(x)-y et \lim_{x\to -\infty}f(x)-y

alors :

2$ f(x)-y = \frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}-\frac{x}{2} = \frac{2}{x-1}

-> \lim_{x\to +\infty}f(x)-y f(x)-y = \lim_{x\to +\infty}\frac{2}{x-1}= 0^+

-> \lim_{x\to -\infty}f(x)-y f(x)-y = \lim_{x\to -\infty}\frac{2}{x-1} = 0^-

donc la droite d'équation y = \frac{1}{2}x est asymptote à C en +\infty et en -\infty

Posté par
lyonnais
re : problème sur les asymptotes 20-03-05 à 18:10

mince, j'ai mis deux fois ... c'est :

-> \lim_{x\to +\infty}f(x)-y = \lim_{x\to +\infty}\frac{2}{x-1}= 0^+

-> \lim_{x\to -\infty}f(x)-y = \lim_{x\to -\infty}\frac{2}{x-1} = 0^-

donc la droite d'équation y = \frac{1}{2}x est asymptote à C en +\infty et en -\infty



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