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problème sur les asymptotes

Posté par meldu83 (invité) 20-03-05 à 17:57

on a la fonction f(x)=(x/2)+2/(x-1) pour X appartient à ]1;+l'infini[

je dois montrer que la droite D d'équation y=1/2 x est asymptote à C,
et je dois donner son équation, est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Posté par re : problème sur les asymptotes 20-03-05 à 17:59

Bonjour

euh ... tu dois donner son équation alors qu'elle est déja donné ? bizarre

Bon sinon , $3$f(x)-\frac{1}{2}x=\frac{2}{x-1}\displaystyle\longrightarrow_{x\to +\infty} 0$ donc $y=\frac{1}{2}x$ est bien asymptote à C

jord

Posté par re : problème sur les asymptotes 20-03-05 à 18:08

salut meldu83 :

il faut que tu étudie : $\lim_{x\to +\infty}f(x)-y$ et $\lim_{x\to -\infty}f(x)-y$

alors :

$2$ f(x)-y = \frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}-\frac{x}{2} = \frac{2}{x-1}$

-> $\lim_{x\to +\infty}f(x)-y f(x)-y = \lim_{x\to +\infty}\frac{2}{x-1}= 0^+$

-> $\lim_{x\to -\infty}f(x)-y f(x)-y = \lim_{x\to -\infty}\frac{2}{x-1} = 0^-$

donc la droite d'équation $y = \frac{1}{2}x$ est asymptote à C en $+\infty$ et en $-\infty$

Posté par re : problème sur les asymptotes 20-03-05 à 18:10

mince, j'ai mis deux fois ... c'est :

-> $\lim_{x\to +\infty}f(x)-y = \lim_{x\to +\infty}\frac{2}{x-1}= 0^+$

-> $\lim_{x\to -\infty}f(x)-y = \lim_{x\to -\infty}\frac{2}{x-1} = 0^-$

donc la droite d'équation $y = \frac{1}{2}x$ est asymptote à C en $+\infty$ et en $-\infty$

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