ennoncé

valeur:    X1 X2 X3 X4  Totale
effectifs  n1 n2 n3 n4  n

1. démontrer que la somme des fréquences est égale à 1.
Dans la suite, on note X la moyenne, M la médianne, l'étendue de E de la série S


2. On prend les images par F:X = ax+b des valeurs de la série S: on obtient la série T
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de T en fonction des parametre S


3. On prend les images par g:x=x² des valeurs de la série S: on obtient la série U
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de U en fonction des parametre S

4.On prend les images par h:x=1/x des valeurs de la série S: on obtient la série V.
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de V en fonction des parametre S

bonsoir , voila j'ai un exercice a faire et je suis perdu, si vous pouviez m'aider merci d'avance




ennoncé

valeur:    X1 X2 X3 X4  Totale
effectifs  n1 n2 n3 n4  n

1. démontrer que la somme des fréquences est égale à 1.
Dans la suite, on note X la moyenne, M la médianne, l'étendue de E de la série S


2. On prend les images par F:X = ax+b des valeurs de la série S: on obtient la série T
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de T en fonction des parametre S


3. On prend les images par g:x=x² des valeurs de la série S: on obtient la série U
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de U en fonction des parametre S

4.On prend les images par h:x=1/x des valeurs de la série S: on obtient la série V.
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de V en fonction des parametre S

*** message déplacé ***

Bonsoir

J'ai le même exercice à faire, pouvez-vous m'expliquer svp, je ne comprends pas ce qu'il faut faire.


Merci à vous

????

Tu as le même exercice avec des nombres ?
Ou tu as le cas général présenté par piramaths ?

Si tu as un cas particulier avec des nombres, tu peux faire les calculs.
C'est très simple, tu calules les transformations de la série X1, X2, X3, X4...
... pour obtenir : F(X1), F(X2), F(X3), F(X4).
... et idem avec G puis H.
Et ensuite, tu calcules les paramètres demandés.

Si tu as le cas général :

Tu dois trouver une relation entre la moyenne, la médiane et l'étendue de chaque série...
... avec la moyenne (X), la médiane (M) et l'étendue (E) de la série S = X1, X2, X3, X4.

Pour F = aX+b, c'est simple (car F est affine) :
Moyenne(F) = F(X) = a.X+b
Médiane(F) = F(M) = a.M+b
Etendue(F) = F(E) = a.E+b

Pour G = X² et H = 1/X,  c'est plus compliqué.
En particulier, tu ne trouveras pas (sauf cas hasardeux) que la moyenne est la tranformée de la moyenne...
... ni que la médiane est la transformée de la médiane.

Tout au plus, tu peux calculer l'étendue à partir des transformations de X1 et de X4...
Mais pas en fonction des seuls paramètres X, M et E.

Etendue de S = X4 - X1 = E
Etendue de F(S) = F(E)   (seul cas où ça marche, parce que F est affine)

Etendue de G(S) = G(X4) - G(X1) = X4² - X1² = (X4 - X1).(X4 + X1)
Etendue de H(S) = H(X1) - H(X4) = 1/X1 - 1/X4 = (X4 - X1)/(X1.X4)

Mais on ne peut pas exprimer ces étendues en fonction des seuls E, X et M.

J'ai le cas général

Comment peut-on démontrer que la somme des fréquence fait 1 ?


Je ne comprends toujours pas
Je pensais à faire pour f(x)=ax+b
x=(ax₁+b+...+ax₄+b)/(n₁+...+n₄)
Me=n/2
e=(ax₄+b)-(ax₁+b)

Somme des fréquences = n1/n + n2/n + n3/n + n4/n = (n1+n2+n3+n4)/n = n/n = 1

Merci beaucoup et pour le reste ?

Quand on passe de S = X1,X2,X3,X4  à  T = F(X1), F(X2), F(X3), F(X4)
Avec F(X) = aX + b
Alors :  MOY(T) = F(MOY(S))    (par linéarité).

Pour le démontrer, il faut faire le calcul :

Pour l'étendue, c'est plus simple :

ET(S) = X4 - X1

ET(T) = F(X4) - F(X1)
ET(T) = a.X4 + b  - (a.X1 + b)
ET(T) = a.X4 + b  - a.X1 - b
ET(T) = a.(X4 - X1)

ET(T) = a.ET(S)

L'étendue est "dilatée" par le coefficient "a".

Pour la médiane, c'est plus casse-pieds à démontrer parce qu'il faut interpoler...

Mais il me semble que MED(T) = a.MED(S) + b

Ouh c'est compliqué tout ça, merci j'ai compris vos explications, je vais essayer de faire pour les autres fonctions

Est-ce que vous pouvez m'aider encore s'il vous plait
Je n'arrive vraiment pas.
Je me suis dit comme dans les consignes il y a écrit "si possible" c'est peut-être qu'on ne peut pas tout exprimer ?

Pour h:x=1/x ; l'étendu est de 1/x₄-1/x₁
Pour g:x=x² ; l'étendu est de x²₄-x²₁

le reste je n'y arrive pas

Bonsoir ino,

En gros, c'est quasimment OK, et tu sembles avoirs compris le principe pour l'étendue.

Celà dit attention : il faut prendre la valeur absolue, parce que les transformées de X1 et de X4 peuvent inverser leurs positions (c'est le cas de 1/X1 qui est plus grand que 1/X4)...

Et il faut aussi que la série S soit positive, sinon on n'est même pas certain que le min et le max des X_i² soit X₁² et X₄²...

Si l'énoncé est exactement celui donné, en définitive, tu ne peux de toutes manières pas répondre en fonction des paramètres de S (X, M, E). Et tout bien réfléchi, je ne suis même pas sûr que les Xi soit ordonnés, de sorte que prendre X1 et X4 comme min et max de la série n'est peut-être même pas valable...


---
Pour le reste tu "n'y arrives pas"...
... moi non plus si ça peut te rassurer ...


Je pense que l'exercice est fait pour obliger à réfléchir sur la façon dont les paramètres statistiques d'une série évoluent lorsqu'on transforme la série... Afin (entre autre) de faire découvrir qu'on ne peut pas facilement déduire ces paramètres dans le cas général...

Mais un tel exercice, sans valeurs numériques, me parait trop abstrait pour faciliter la compréhension réelle de ce qui se passe... donc, tout comme toi, je trouve l'exercice un peu "difficile"...