Bonsoir
Une erreur de calcul, l'équation de la droite est
y = mx + 3 -m 4xitu impose x=1 tu retrouve y=3 (pt A)
1b)
intersection
y = x²-4x+5=mx+3-m
d'ou x²-(4+m)x+2+m=0
=(4+m)²-4(2+m)=m²+8m+16-8-4m
=m²+4m+8
delta=16-32=-16 < 0
donc m²+4m+8 est toujours >0
donc x²-(4+m)x+2+m=0 a toujours 2 solutions

1c)
Une équa du second degrè s'écrit aussi x²-Sx + P = 0
donc ici S=xM1+xM2=4+m
le milieu de M1M2 a pour abscisse (xM1+xM2)/2=(4+m)/2
A(1;3) est milieu si même abscisse donc
(4+m)/2=1
4+m=2
m=2

2)
Dp y=-2x + P
-2 y=-2x + 1
ces 2 droites sont donc parallèlle (même pente)

intersection de DEp et de P
y=-2x+p=x²-4x+5 donc x²-2x+5-p=0
=4-4(5-p)=p-4
l'équation n'a qu'une solution si =0 donc pour p=4
alors (x-1)²=0  donc x=1 solution double

et B(1;2)

Dp est alors une tangente de P


c) les abscisses de A et B sont identiques

je ne comprends pas la question 1)a)

k

excuser moi mais je n'ai pas très bien compris les premières question.

est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp? merci

de l'aide svppppp

J'arrive!

Mais takhasys t'a bien expliqué.

1.a) effectivement: : y=mx+3-m
Un point M appartient à P et à si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de P et celle de . D'accord?

Donc les points d'intersection de p et sont les points dont les coordonnées sont solutions du système:
y=x²-4x+5
y=mx+3-m

remplaçons y dans la deuxième éwquation par sa valeur trouvée dans la première équation:
x²-4x+5=mx+3-m
x²-(4+m)x+(5-3+m)=0
x²-(4+m)+(2+m)=0

Cherchons les solutions de cette équation. Calculons le discriminant:


Or ce polynôme m²+4m+8 a un discriminant donc n'admet aucune racine réelle, donc garde un signe constant sur R; et en 0: (O²+4*0+8=8 >0), donc ce polynôme est toujours strictement positif.
Donc et par conséquent l'équation x²-(4+m)+(2+m)=0 admet deux solutions distinctes réelles:

et

et sont les points de coordonnées:
et
où: et

Tu comprends ou non?

J'ai même été trop loin, je te fractionne mon message selon tes questions:

1.a)Un point M appartient à P et à  si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de P et celle de . D'accord?

Donc les points d'intersection de p et  sont les points dont les coordonnées sont solutions du système:
y=x²-4x+5
y=mx+3-m

remplaçons y dans la deuxième éwquation par sa valeur trouvée dans la première équation:
x²-4x+5=mx+3-m
x²-(4+m)x+(5-3+m)=0
x²-(4+m)x+(2+m)=0

b) Cherchons les solutions de cette équation. Calculons le discriminant:


Or ce polynôme m²+4m+8 a un discriminant  donc n'admet aucune racine réelle, donc garde un signe constant sur R; et en 0: (O²+4*0+8=8 >0), donc ce polynôme est toujours strictement positif.
Donc  et par conséquent l'équation x²-(4+m)+(2+m)=0 admet deux solutions distinctes réelles.

(pas besoin de donner les valeurs de et )

C) POur t'expliquer:
P(x)=ax²+bx+c un polynôme du second degré admettant deux solutions distinctes (comme c le cas dans notre exercice).
les racines et de P vérifient:


or, A milieu de si et seulement si:


ici: notres polynômes P(x) est: P(x)=x²-(4+m)x+(2+m)
donc a=1 et b=-(4+m)
donc
A milieu de alors
D'ou: 4+m=2
m=-2

merci beaucoup dolphie pour vos explications clair mais je n'a n'arrive pas à faire les questions 2abc

Dans l'exercice on a:
- P parabole d'équation y=x^2-4x+2 ou y=(x+2)^2+1
- A(1;3) et delta"m" la droite passant par A et decoefficient directeur "m", on a M1 et M2 les points d'intersections de delta"m" et de P.
- l'équation x^2-(4+m)x+(m+2)=0 a pour solutions les abscisses des points M1 et M2.
- l'équation ci dessus admet 2 solutions distinctes pour toute valeurs de m.
- A est le milieu de [M1 M2] si m=-2.

1°On considère la droite Dp d'équation y=-2x+p avec p nombre réel quelconque.
a) Justifier que les droites delta"-2" et Dp sont paralléles pour toute valeur de p.
b) Démontrer qu'il existe une valeur de p pour laquelle la droite Dp et la parabole P ont un unique point commun B. Que représente alors la droite Dp correspondant pour la parabole P?
c) Quelle remarque peut-on faire sur les abcisses de A et B ?

*** message déplacé ***

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d'accord mais est ce quelqu'un pourrait m'expliquer la deuxième aprti? merci

est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp????? à partir de la question 2)

m

2. a) deux droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux.
Dp: y=-2x+p
D_-2: y = -2x-2
Donc toutes les droites (Dp) ont un coefficient directeur = -2
Donc, pour tout p, la droite (Dp)//(D_-2)

b)Déterminons les intersections de P et Dp.
Un point appartient à l'intersection signifie que ce point appartient à P et appartient à Dp.
Donc ses coordonnées vérifient l'équation de P et l'équation de Dp.
Donc ses coordonnées sont solutions du système:
y=x²-4x+2
y=-2x+p

soit:
y=-2x+p
x²-4x+2=-2x+p

y=-2x+p         (1)
x²-2x+(2-p)=0    (2)

L'équation (2) est une équation du second degré qui admet 0, 1 ou 2 solutions.

Dans la question on cherche le cas ou elle n'admet qu'une solution, cad que le discriminant est nul.


On cherche quand  
POur p = 1,

Donc D₁:y=-2x+1 a un seul point d'intersection avec la parabole P, le point B(1,-1)
D₁est donc la tangente à P au point B cad au point d'abscisse 1.

c) x_A=x_B

Un grand merci pour ces explications claireeee.