Bonjour,

{ -a + 0.5b = -2 (1) ou -2a+b=-4 (1 bis)
{-2a + b     = 3  (2)

-2a+b=-4 (1 bis)
-2a + b     = 3 (2) ou 2a-b=-3 (2 bis)

-2a+b=-4 (1 bis)
2a-b=-3 (2 bis)
----------------------------- (addition)
0+0=-7
D'où aucunes solution n'existe.

bonjour
{ -a + 0.5b = -2
{-2a + b = 3

soit en multipliant la première ligne par 2
{ -2a + b = -4
{-2a + b = 3

et immédiatement : système impossible car

pour les systèmes  d'équations de 1er degré à plusieurs inconnus, il existe ce que l'on appelle le déterminant.
dans le cas le plus simple de 2 équations à deux inconnues
Ax+By=C
A'x+B'Y=C'
le déterminant est AB'-BA'
Si AB'-BA' <> 0  =>2solutions
Si  AB'-BA' = 0 pas de solutions comme c'est  le cas pour ton équation.
En principe c'est l'objet du cours, y donner un coup d'œil pour comprendre.

Plus précisément

Si  AB'-BA' = 0 alors le système ne possède pas de solution ou possède une infinité de solutions !

Si A/B = A'/B' = C/C' le système possède une infinité de solutions

Si A/B = A'/B' C/C'  le système possède aucune solution

En effet je suis allée un peu vite en besogne !

Si dans

Ax + By = C
A'x + B'Y = C'

AB'-BA' = 0  , alors il y a 2 situations possibles :

les droites
(d) d'équation Ax + By = C
et
(d') d'équation A'x + B'y = C'

sont soit parallèles soit confondues ! Et selon le cas le système possède une infinité de solutions (droites confondues) ou aucun solution (droites parallèles)

Mais en effet hors programme en collège en France !

Dans le programme de 3ème en France, il est bien précisé :

""Résoudre algébriquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues admettant une solution et une seule ; en donner une interprétation graphique.""

Dans le programme de 3ème en France, il est bien précisé :
""Résoudre algébriquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues admettant une solution et une seule ; en donner une interprétation graphique.""
Pourtant ce déterminant est tiré d'un calcul simple de substitution qui me semble tout à fait abordable en troisième, en effet par substitution on arrive à
x=(C-By)/a  que l'on porte dans la 2ème équation pour aboutir à
(AB'-BA')y=AC'-CA'
Un élève de 3ème est tout à capable de comprendre que si AB'-BA'=0
il n'y a pas de solution (ou évidemment une infinité...)
Du moins c'était à notre programme de troisième dans les temps lointains.
Bien sûr il n'en n'était pas de même pour les systèmes à plusieurs équations à plusieurs inconnues qui était abordé en supérieur avec les matrices.

J'ai vu dans des bouquins de 3ème la notion de déterminant (sans citer le mot de déterminant) non nul pour savoir qu'un système possède ou pas un seule et unique solution ! Ils sont hors programme mais il se peut que certains élèves aient vu cette notion du genre

soit le système

ax + by = c
a'x+ b'x = c'

avec tous les coefficients a , b , a' et b' non  nuls ....

si ab' - a'b 0   alors le système admet une solution unique

sinon ....... ce n'est pas dit ........

je répète, car je pense l'avoir déjà dit : un manuel scolaire, ou un site.... n'est en rien une référence vis à vis d'un programme officiel....

Je dois rendre justice à Cocolaricote (un bien joli nom, a-t-il une signification ?.
C'était  du joyeux temps du BEPC et en fouillant dans les tréfonds de ma mémoire, je crois que le mot "déterminant", n'était pas employé, uniquement condition pour que le système ait une solution mais elle était importante.
Ce n'est qu'en maths géné en fac que ce nom faisait l'objet de tout cours pour les grands systèmes à n inconnues et n équations (sous la forme de matrices).

la résolution des systèmes 2*2 par les déterminants, (déterminant principal, mais pas que...on introduisait également D_x et D_y) a été enseignée dans les années 75, dès la seconde, mais jamais au collège....