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problème trop dur

Posté par
justine-P 21-01-10 à 19:27

Bonsoir, est-ce que vous pouvez m'aider pour montrer que
1+(1/2)x-(1+x)   =       (x²/4)      
                               1+(1/2)x+(1+x)

Posté par
driouire : problème trop dur 21-01-10 à 19:52

salut
1+(1/2)x-(1+x)=[ 1+(1/2)x-(1+x)][ 1+(1/2)x+(1+x) ]/[ 1+(1/2)x+(1+x) ]
le numerateur est une identite

Posté par
Hiphigeniere : problème trop dur 21-01-10 à 19:56

Bonsoir,

2$\textrm (1 + \frac{x}{2} - \sqrt{1 + x})(1 + \frac{x}{2} + \sqrt{1 + x}) =\frac{x^2}{4}

En effet : 2$\textrm (1 + \frac{x}{2} - \sqrt{1 + x})(1 + \frac{x}{2} + \sqrt{1 + x}) = (1 + \frac{x}{2})^2 - (1 + x) = (1 + x + \frac{x^2}{4}) - (1 + x) = \frac{x^2}{4}

OK ?

Posté par
Hiphigeniere : problème trop dur 21-01-10 à 20:04

Sorry drioui, mais j'étais parti de la question de justine que j'avais transposée en une identité facile à démontrer et je remarque que j'ai répondu à ta méthode (qui est identique dans le fond) avec un peu plus de détails. Ce n'était vraiment pas volontaire...

Je n'avais pas encore eu connaissance de ton post...

Posté par
justine-Pre : problème trop dur 21-01-10 à 20:43

ok merci a vous deux

et vous pouvez svp m'aider pour :

démontrer que pour tout  de ]-1;1[ on a:
1 + (1/2)x + (1+x) > (1/2)

Posté par
Hiphigeniere : problème trop dur 22-01-10 à 07:02

Peux-tu démontrer que le membre de gauche que nous noterons f(x) est une fonction strictement croissante ?

Calcule f(-1).

Qu'en déduis-tu ?


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