bonjour,
peux-tu nous poster un croquis?

Oui pas de soucis

voila le croquis

****à l'endroit c'est mieux, n'est-il pas ?  ****

V= surface de base x hauteur

h²=9-r²

r²=9-h²

v(h)= pir² x h

v(h)=pi(9-h²)h = 9pih-pih^3

Merci beaucoup Kevano27 ! Et pour trouver les dimensions du baril de volume maxi ? Svp

As-tu vu (en classe) l'étude des fonctions polynomes du troisième degré?

Bonjour,

ce n'est dans aucun programe "en classe"

par contre la méthode générale d'étude des variations d'une fonction quelle qu'elle soit (et donc en trouver les maxima ou minima) par le calculs des dérivées, tableau de variations etc, si.

Je fais donc la dérivée de V ?

oui, par rapport à la variable h (c'est la seule de toute façon)

La dérivée vaut : 9pi-pi*3*h^2 ?

oui, tu étudies le signe de ce truc (qui est du second degré, donc tu sais faire) pour savoir quand la fonction est croissante, décroissante et en déduire le maximum.

ne pas oublier que ce qui nous intéresse c'est h entre 0 et 3, en dehors ça ne rime à rien :
une hauteur négative ça n'existe pas et au delà de 3 pieds, la tige tombe au fond.
donc l'étude ce n'est pas entre -oo et +oo mais seulement (restreinte) entre 0 et 3.

je te laisse continuer, maintenant que c'est reparti sur le bon rail des dérivées...

D'accord , il n'y a pas de valeurs interdites ?

non.

Le signe de V'(h) est positif donc V(h) est croissante entre 0 et 3 ?

9pi-pi*3*h^2 = 3pi(-h²+3) ou 3pi(3-h²)= 3pi(3+h)(3-h)

3pi(3+h)(3-h)=0
si h=....................................ou h=..........................................

continue

Si h= racine de 3 ou si h= -racine de 3 ?

Alors maintenant , tu vas pouvoir construire de tableau de variation
Bien sûr, on ne s'intéressera que pour h compris entre 0 et 3

Donc il y a bien des valeurs interdites : racine de (3) et -racine de (3)

racine de (3) et -racine de (3)  annulent la dérivée. Ce ne sont pas des valeurs interdites comme tu dis.
construis ton tableau de variations.
Lance toi et poste le nous.

pour préciser :
tu comprends ce que veut dire "valeur interdite" ???

ce sont des valeurs de x pour lesquelles le calcul même de f(x) (ou de f'(x)) n'est PAS POSSIBLE
parce que pour ces valeurs de x là on chercherait à diviser par 0, ou on chercherait la racine carrée d'un nombre négatif, ou l'angle dont le cosinus serait > 1 etc

ici pour un polynome il n'y a jamais de valeurs interdites
un polynome est défini quel que soit x, sur |R tout entier (ici x s'appelle h, ça ne change rien)
quel que soit h, je peux toujours calculer 9pih-pih^3 et 9pi-3pih^2
ces valeurs que tu as trouvées sont celles qui annulent la dérivée un point c'est tout
elles n'ont rien "d'interdites"

et vont te permettre de construire le tableau de signes de cette dérivée et par conséquent le tableau de variations de la fonction

ces valeurs où la dérivée s'annule seront probablement les valeurs de h où 9pih-pih^3 est maximum ou minimum
mais ça on ne le saura que avec le tableau (seule la partie entre 0 et 3 de ce tableau nous intéresse pour des raisons purement géométriques, le calcul n'a rien à voir là dedans)

si la dérivée s'annule en changeant de signe, positif puis négatif, la fonction est croissante puis décroissante, c'est un maximum
si les signes sont dans l'ordre inverse c'est un minimum
et si la dérivée s'annule sans changer de signe ce n'est ni un maximum ni un minimum (c'est un "point d'inflexion")


de toute façon avec ces valeurs là il faut maintenant construire le tableau de signes de la dérivée
et donc de variations de la fonction.

à toi.

D'accord merci beaucoup pour vos explications je vais maintenant faire le tableau

Il y a une erreur au niveau des signes je pense car ça ne va pas le -32 et le 32

Deux erreurs: V'(h)= 9pi -3*pi*h²

Le coefficient devant h² est négatif (-3pi). donc V'(h) est positif entre les deux racines et négatifs a l'extérieur, il faut inverser les signes.

Ensuite dans ton tableau de signe tu as écrit a la première ligne:

h|  0            -racine(3)             racine(3)          3

C'est absurde, il faut ranger les différentes valeurs de h dans l'ordre croissant:
h|-racine (3)               0                 racine(3)            3

J'ai fais ce que vous m'avez dit mais à -racine(3) on a -32 dans la ligne V(h) et après elle est censé être décroissante mais ça ne va pas car elle descend donc à 0. Mais 0>-32

ah là là ... lire les réponses ...

C'est bon j'ai corrigé. La courbe est croissante de -32 à 0 et de 0 à 32 puis décroissante jusque 0. Donc les dimensions pour un volume maxi sont de racine de (3) pieds ?

oui, enfin hum.... la hauteur est de 3

et des relations obtenues au tout début entre R et h, tu en déduis le rayon (on demande les dimensions)

J'ai trouvé racine de 6 pour le rayon. J'espère que c'est correct. Merci beaucoup pour votre aide. Bonne fin de journée !

OK, c'est bon.