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Problemes
Bonjour à tous, 
Pouvez vous m'aider pour un exo de maths concernant les simplification
de fonctions intégrée aux asynmpotes:
Soit f la fonction définie sur R \ {1} par f(x) = (-2x²+3x) / (x-1)
- Démontrer que f(x) = -3x + [x²/(x-1)] sur R \ {1}
- Trouver les réels a,b,c tels que f(x) = ax+b+ [c/(x-1)] sur R \
{1}
Ensuite on me demande d'en déduire que Cf admet une asymptote oblique
d'équation : y = -3x mais je n'arrive pas à prouver que
:
lim -3x + x²/(x-1) + 3x = 0
x-> + oo
Car je trouve :
lim -3x + x²/(x-1) + 3x =
x-> + oo
lim x²/(x-1) = lim x²/[ x (1-1/x) ] =
x-> + oo x-> + oo
lim x /(1-1/x) = +oo
x-> + oo
Car lim x = +oo et lim 1-1/x = 1
x-> +oo x-> +oo
Je ne vois vraiment pas comment faire pour trouver ces deux réponses
qui me bloquent pour la suite de l'exercice. Pouvez vous m'aidez
s'il vous plaît ? Merci d'avance 
Bonsoir,
1/
-3x + [x²/(x-1)]
[-3x(x-1) + x²]/(x-1)
[-3x²+3x + x²]/(x-1)
[-2x²+3x]/(x-1) = f(x)
2/
Pour les valeurs de a, b et c je trouve respectivement -2 ; 1 et 1
(-2x²+3x) / (x-1) = ax+b+ [c/(x-1)]
(-2x²+3x) / (x-1) = [ax(x-1)+b(x-1)+c]/(x-1)
(-2x²+3x) / (x-1) = [ax²-ax+bx-b+c]/(x-1)
(-2x²+3x) / (x-1) = [ax²+(b-a)x+(c-b)]/(x-1)
a=-2
b-a=3 --> b=1
c-b=0 --> c=1
3/
lim f(x) = lim [-2x + 1 + 1/(x-1)] = lim -2x = oo
x->oo
d'ou y=-2x assymptote oblique à Cf quand x->oo
ce qui diffère de tes solutions ?
juste une précision
lim f(x) = lim [-2x + 1 + 1/(x-1)] = lim -2x = -oo
x->+oo
lim f(x) = lim [-2x + 1 + 1/(x-1)] = lim -2x = +oo
x->-oo
rectification
il faut lire -2x+1 assymptote à Cf
quand x->oo f(x) équivalent à -2x+1 qui tend vers oo
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