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problèmes des olympiades académiques
bonjour
Notre professeur de mathématique nous a demané ce problème des olympiades a resoudre cependant je m'arrive pas a faire toute les quetions pourriez vous m'aidez?
Voici l'enoncé du problème
10 personnes sont assises autour d'une table ronde
10 jetons portant les numéros de 1 a 10 sont distribués au hazard a ces 10 personnes
Chaque personne gagne une somme = en euros au total du numéro de son propre jeton , de celui de son voisin de gauche et de son voisin de droite
1 il fallait donner une repartition des jetons et indiquer le gain de chaqune des personnes puis la moyenne de ces 10 gains je l'ai fait
2 prouver que quelle que soit la repartition des jetons au - une des 10 personnes aura un gain supérieur ou= a 17 euros ? ca je n'y arrive pas
3 il fallait donner un exemple ou tous les gains sont inférieurs ou egaux a 18
voici ceux que j'ai fait
soit la personne 1 qui a le jeton n°10 TOTALgain 18
2 3 17
3 4 13
4 6 16
5 8 16
6 2 17
7 7 18
8 9 17
9 1 15
10 5 16
4 dans la 2° question ,peut -t-on remplacer 17 par 18?
logiquement comme je n'arrive pas a faire la quetion 2 je n'arrive pas a faire celle a non plu
Merci de votre grand aide !!
2. pense à faire la somme des gains et à regarder si c'est compatible avec le fait que chaque personne gagne moins de 17 euros
3. Essaie de construire une répartition dans laquelle aucun des gains ne dépasse 17 ....
remarque que c'est impossible... pourquoi?
Bonne recherche
PS : ta répartition est fausse : tu ne peux pas avoir deux personnes côte à côte ayant le même gain (pourquoi?)
la personne 4 gagne 18 euros (et non 16)
2)
Chaque numéro est pris 3 fois dans le compte total (une fois par la personne qui l'a, 1 fois par son voisin de gauche et une fois par son voisin de droite).
-> somme de tous les gain = 3*(1+2+3+4+5+67+7+8+9+10) = 165
Supposons que chaque personne ait 16 euros, on aurait distibué 16*10 = 160 €.
Il reste donc 5 € à distribuer et donc il y aura au moins une personne qui aura au moins 17 €
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3) Le total des gains de ton exemple 163 et pas 165, il doit y avoir une erreur.
C'est la personne 4 qui a 18 € au lieu de 16.
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4)
Supposons que chaque personne ait 17 euros, on aurait distibué 17*10 = 170 € soit 5 de trop.
Il est donc possible qu'une combinaison existe avec aucun n'ayant 18 € ou plus, encore faut-il la trouver.
Je n'ai pas cherché mais je pense que c'est impossible.
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Sauf distraction.
Bonjour JP
Autant on peut trouver un sens à la correction détaillée d'un exercice basique
autant il parait dommage de donner la solution d'un exercice de recherche, unique en son genre et qui est donné pour faire REFLECHIR et CHERCHER
tant pis pour Hirondelle....il ne lui reste plus à chercher que la question 4. A moins que tu ne lui donnes la réponse avant... (oui c'est impossible ... mais pourquoi?)
Désolé LNb mais je ne vois guère de différence entre dire: "pense à faire la somme des gains et ..." et le faire réellement.
La difficulté était d'y penser et pas de le faire.
Je n'essaierai pas de te convaincre.
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