f(-5)=-(-5)²+2*-5+3=-32
f(0)=3
f(-5/3)=+28/9 si j'me gourre pas (de tête)
l'autre j'te la laisse

b)antécédent de 4 : 1
c)(x+1)(3-x)

bon ca te fais qq réponse déja!

Bonjour,

soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x²+2x+3
a) déterminer les images par f de -5 ; 0 ; -5/3 ; 1 +2racine de 3

Tu remplaces "x" par les valeurs indiquées et tu fais les calculs.

b) déterminer les antécédants éventuels de 4 -1 5


Tu écris par ex pour antécédant de 4 :

-x²+2x+3=4

soit x²-2x+1=0 (identité remarquable)

Pour -1, tu arrives à :

x²-2x-4=0 qui a 2 racines.

Pour 5 :

tu as 2 valeurs de x aussi.


c)donner la forme factorisée de f(x)


Tu as vu que f(-1)=0 donc tu mets (x+1) en facteur :

f(x)=(x+1)(ax+b)

Tu développes et en comparant avec -x²+2x+3, tu trouves a=.. et b=...

Salut.

          bonjour et merci d'avance


c'est dificile à 40 ans de reprendre les maths merci
pour ton aide
est ce que tu pourrais me faire f(1+2racine de 3 ) je suis pas à l'aise du tout
et pour le c) tu utilise le discriminant pour factorise ?

Bonsoir,

f(x)=-x²+2x+3
Pour x=1+2V3 (V=racine carrée)

f(1+2V3)= - (1+2V3)²+2(1+2V3)+3

..=-[1+2*2V3+(V3)²]+2+4V3+3

...=-1-4V3-3+2+4V3+3=1

Non , pour le c) pas de discriminant : tu as vu que
f(-1)=0 : cela prouve que f(x) a pour racine x=-1 donc cela prouve qu'il peut se mettre sous la forme d'un produit  de 2 facteurs du 1er degré dont tu connais un des facteurs :

f(x)= (x+1)(ax+b)

car : un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul.

Et (x+1)=0 pour x=-1


Tu développes :

(x+1)(ax+b)=ax²+bx+ax+b=ax²+x(a+b)+b

Tu compares

ax²+x(a+b)+b avec -x²+2x+3

et tu trouves qu'il faut : a=-1 et b=3

On a bien : a+b=2 qui est devant le "x".
Donc f(x)=(x+1)(-x+3)

Bon courage.

Salut.