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Produit scalaire_3

Posté par
Devoirs33
25-05-22 à 16:44

Bonjour à tous,

J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur le produit scalaire s'il vous plaît, merci beaucoup.
Précision : tous les questions sont distinctes les unes des autres.

1) Soient deux vecteurs u et v tels que ||u|| = , ||v|| =  et (u; v) = 1/2
Calculer ( 3u + 4v) . ( u - v )

( 3u + 4v) . ( u - v ) = 3 u . u + 3 u . (-v) + 4 v . u + 4 v . ( -v)
3 u² + 3 u.v + 4 v.u - 4 v²
3*3² + 3*1/2 + 4 *1/2 - 4 * 3²

Il me semble qu'il y a éventuellement un erreur donc je ne préfère pas calculer.

2) ***1 sujet = 1 exercice ***

Merci beaucoup, bonne journée.

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire 25-05-22 à 16:45

Oubli de valeurs d'énoncé à la question 1 :

||u|| = 3 , ||v|| =  3

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 16:57

Bonjour

Il me semble que l'on commence par calculer le produit scalaire tel qu'il est proposé  

C'est ce que l'on vous dit aussi en physique, l'application numérique vient après tous les calculs
vous n'aurez alors que des \|u\| ^2, \|v\|^2 et u\cdot v ce qui est beaucoup plus simple

Posté par
Mateo_13
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 16:59

Bonjour,

utilise le bouton TeX de la barre d'outil pour encadrer tes formules avec deux balises :

( 3u + 4v) . ( u - v ) = 3 u . u + 3 u . (-v) + 4 v . u + 4 v . ( -v)

Exact

3 u^² - 3 u.v + 4 v.u - 4 v^²

Erreur de signe corrigée

**malou edit > 1  ligne fausse supprimée **

à terminer.

Posté par
Mateo_13
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 17:01

Je suis d'accord avec hekla pour ne faire l'application numérique qu'à la fin du calcul littéral simplifié.

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 17:12

Je ne comprends pas comment vous calculez le produit scalaire.

\vec{u}\cdot\vev{v}=\|\vec{u}\|\times \|\vec{v}\|\times \cos (\vec{u},\vec{v})

Désolé, c'est à la suite de ce calcul que je n'avais pas lu les lignes précédentes.

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 17:30

Merci.
Je ne comprends pas votre dernier message.

Tout calcul fait :

( 3u + 4v) . ( u - v ) = - 7,429 = - 7,43 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 17:49

re en passant car ils sont partis

tu peux écrire le détail de comment tu trouves cela s'il te plaît ?

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 17:54

3u² - 3 u.v + 4 v.u - 4 v²
3*3² - 3 * 1/2pi + 4 * 1/2pi - 4 * 3² = - 7,43

1 sujet = 1 exercice mais les exercices que j'ai à faire sont disposés de la sorte
Exercice n°1 :
1) ...
2) ...

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 17:57

(3\vec{u}+4\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=3(\vec{u})^2-3\vec{u}\cdot \vec{v}-4(\vec{v})^2=3(\vec{u})^2+\vec{u}\cdot\vec{v}-4(\vec{v})^2

=3\times 3^2-4\times 3^2+\vec{u}\cdot\vec{v}=-9+\vec{u}\cdot\vec{v}

Reste donc le calcul de \vec{u}\cdot\vec{v}

\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\cos (\vec{u},\vec{v})

Doit-on lire \dfrac{1}{2\pi} ?

Dans ce cas on a \cos\left(\dfrac{1}{2\pi}\right) \approx 0,987

conclusion

(3\vec{u}+4\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=-9+9\times 0,987\approx -0,114

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 17:57

Devoirs33 @ 25-05-2022 à 17:54

3u² - 3 u.v + 4 v.u - 4 v² termine le calcul !
3*3² - 3 * 1/2pi + 4 * 1/2pi - 4 * 3² = - 7,43 mateo avait écrit une bêtise, tu n'es pas obligée de la recopier !

1 sujet = 1 exercice mais les exercices que j'ai à faire sont disposés de la sorte les questions n'ont rien à voir entre elles, tu ouvriras un nouveau sujet
Exercice n°1 :
1) ...
2) ...

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:06

Désolée, je ne l'ai pas précisé, on doit le lire ainsi : \frac{1}{2}\pi

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:10

D'accord, que peut-on dire alors des vecteurs  \vec{u}\ $ et  $ \vec{v} ?  et par suite du produit scalaire de ces deux vecteurs ?

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:15

u.v = 3² * 3² * (1/2)pi = 0
Donc les deux vecteurs u et v sont orthogonaux.

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:32

Oui mais vous avez oublié d'écrire le cosinus, c'est le cosinus de \frac{\pi}{2} qui vaut 0 et non pas \dfrac{\pi}{2}

on a donc \vec{u}\cdot\vec{v}= 3\times 3\times\cos \left(\dfrac{\pi}{2}\right)=9\times 0 =0

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:34

Le oui correspond à la dernière phrase  

le calcul du produit scalaire est

\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\times\cos (\vec{u},\vec{v})

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:36

Oui désolée, c'est une erreur d'inattention

Pour le résultat, je trouve

-9 + 9 * 0,987 = - 0,177
En revanche, vous trouvez -0,114

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:38

( 3u + 4v) . ( u - v ) = -9 + 9 * 0,987 = - 0,117

Je voulais dire- 0,117 et non -0,177

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:49

Non  car  \vec{u}\cdot \vec{v}=0

(3\vec{u}+4\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=-9+9\times 0=-9

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 18:57

hekla @ 25-05-2022 à 17:57



(3\vec{u}+4\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=-9+9\times 0,987\approx -0,114


hekla @ 25-05-2022 à 18:49



(3\vec{u}+4\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=-9+9\times 0=-9


Désolée, je n'ai pas vraiment compris.
Les deux valeurs diffèrent

Je ne comprends pas le développement de ( 3u + 4v)

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 19:19

On reprend

  On calcule

(3\vec{u}+4\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})

Cela fonctionne comme sur les réels

(3\vec{u}+4\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=3\vec{u}\cdot \vec{u}+ (3\vec{u})\cdot(-\vec{v})+ (4\vec{v})\cdot(\vec{u})+(4\vec{v})\cdot (- \vec{v})

On simplifie  en tenant compte que \vec{u}\cdot\vec{v}=\vec{v}\cdot\vec{u}

=3(\vec{u})^2+\vec{u}\cdot\vec{v}-4(\vec{v})^2

Maintenant on va utiliser  les données \|\vec{u}\|= 3,\ \|\vec{v}\|=3 et \vec{u}\cdot\vec{v}=0

puisque l'angle des vecteurs est \dfrac{\pi}{2} donc les vecteurs sont orthogonaux  et le produit scalaire nul

(3\vec{u}+4\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=3\times 3^2+0-4\times 3^2=27-36=-9

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 19:24

Pour expliquer  votre message de 18 :57

dans le premier cas j'ai considéré que l'angle des deux vecteurs était \dfrac{1}{2\pi}

Dans le second cas que l'angle valait \dfrac{\pi}{2}   par conséquent produit scalaire nul

Posté par
Devoirs33
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 19:37

D'accord

Merci pour toutes ces explications.

Posté par
hekla
re : Produit scalaire_3 25-05-22 à 19:40

Comme d'habitude, s'il y a encore des doutes ou des questions, il ne faut pas hésiter

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