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Niveau première
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Produit scalaire

Posté par
princesyb
09-02-17 à 19:33

Bonjour j'ai une petite question à poser (les avis sont plutôt différent selon mes camarades de classe)

Bon voici le sujet
Soit A (2,1) et B (-1,4)
Pour tout point M (x,y) on pose h (M)=2MA2+MB2
1)calculer h (O) et h (A)

Calcul h (O)
Moi j'ai introduit le point O
h (O)=2(MO+OA)2+(MO+OB)2

Mais d'autre disent qu'il faut juste remplacer M par O

SVP pouvez vous m'aider

Pourquoi moi je dit que qu'on introduit O parce que on avait fait un exo comme de ce genre le voici
ABC est un triangle AB=AC=5cm et BC=6cm
1)Montrer que AB.AC=7
2)Soit G barycentre de{(A,2); (B,3); (C,3)}.Construire G et calculer

Maintenant c'est question 3 qui m'intéresse notre prof à introduit le point G dans l'expression
3)Soit l'application tels que quelque soit M appartient à F
f (M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB (tout en vecteur)

Pouvez vous me dire pourquoi on introduit le point G ici et là-bas ce n'est pas le cas

Posté par
kenavo27
re : Produit scalaire 09-02-17 à 19:41

bonsoir
poste nous tout l'énoncé. stp

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 09-02-17 à 20:03

Bon le premier
Soit A et B les points de coordonnées respectives (2,1) et (-1,4)
Pour tout point M (x,y) on pose h(M)=2MA^2+MB^2
1)Calculer h(O) Et h (A)
b)I est le point de coordonnées  (1,2).Calculer h (I)
c)Eprimer h (M) en fonction de x et y
2-a)Trouver une équation de l'ensemble E12 des points M tels que h (M)=12
b)Trouver une équation de l'ensemble E27 des points M tels que h (M)=27 et précis et la nature de E27
c)Trouver une équation  de l'ensemble E9.préciser E9
3-a)Montrer que si k <12,alors que l'ensemble Ek des points M tels que n'hésitezh (M)=K est l'ensemble vide
b)Montrer que si k>12 alors Ek est un cercle dont vous préciserez le centre et le rayon
Le deuxième aprés je vais l'écrire,occupons nous ici de la question 1-a

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 09-02-17 à 20:04

1/
h(O) --> on remplace M par O
h(A) --> on remplace M par A

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 09-02-17 à 20:27

Mais c'est impossible parce que on avait corrigé un exo avec notre prof de ce genre.Le voici
ABC est un triangle tels que AB=AC=5cm et BC=6cm
1)Montrer que AB.AC=7
2) Soit G barycentre de {(A,2); (B,3); (C,3)}.Construire G et calculer AG
3)Soit l'application tels que quelque soit M appartient à l'ensemble F
f(M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB
Montrer que f (M)=f (G)+4MG2

Ici pour la question 3) on a introduit le point G partout et on a
f (M)=2(MG+GB). (MG+GC)+(MG+GC). (MG+GA)+(MG+GA). (MG+GB)
Pourquoi ici on a introduit partout G et dans l'exo de tout à l'heure ce n'est pas le cas(c'est bizarre,je n'y comprend plus rien)

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 09-02-17 à 20:32

Je ne comprends pas ta remarque.
Tu dis le contraire de ce que tu affirmais dans ton 1° post.
Quant à moi, je maintiens.
Quand on a une fonction f(x) = 2x + 1 par exemple
et qu'on cherche f(2), on calcule bien f(2) = 2 * 2 + 1 = 5
en remplaçant x par 2.
Ici c'est pareil avec l'application f(M), la variable c'est le point M.

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 09-02-17 à 20:40

Oups ici erreur de frappe je calculer f (G)
Donc ici vous avez dit que M on le remplace par G pour calculer f (G)
Si c'est le cas tout ça c'est à cause de notre prof qui s'est trompé dans la correction de l'exercice et à cause de lui j'ai tout faussé lors du devoir (mon prof va m'entendre)😠

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 09-02-17 à 20:43

Dans l'énoncé, on ne parle pas de point G pour l'instant.

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 09-02-17 à 20:47

Moi je suis dans le contexte où l'on doit calculer f (G) à partir de
f (M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB (en vecteur)

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 09-02-17 à 21:13

Svp vous pouvez me répondre avant demain ma questio est trés simple.je veux savoir si chaque fois on remplace oui ou non

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 09-02-17 à 21:16

f (M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB (en vecteur)
et donc f(G) = 2GB.GC + GC.GA + GA.GB

f (M)
=2MB.MC+MC.MA+MA.MB (en vecteur)
-- on introduit G avec Chasles
= 2(MG + GB).(MG + GC)+(MG + GC).(MG + GA)+(MG + GA).(MG + GB)
-- on développe
= 4 MG² + MG . (2 GB + 2 GC + GA + GC + GA + GB) + (2GB . GC + GC . GA + GA.GB)
= 4 MG² + MG . (3 GB + 3 GC + 2 GA) + f(G)
--  G barycentre de {(A,2); (B,3); (C,3)}
-- 2GA + 3GB + 3 GC = 0
= 4 MG² + f(G)

---

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 09-02-17 à 21:19

Citation :
Moi je suis dans le contexte où l'on doit calculer f (G) à partir de
f (M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB (en vecteur)
Mais pas du tout.
Tu es dans le contexte où on exprime f(M) à l'aide de f(G) et c'est tout.

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 09-02-17 à 21:22

D'accord j'ai compris ici on peut introduire G et développer mais pourquoi avec le premier exercice ce n'est pas le cas normalement ça doit être la même chose

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 09-02-17 à 21:29

tu ne m'as même pas fourni l'énoncé du 1° exercice.
Comment penses-tu que je puisse répondre à ta question ?

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 09-02-17 à 21:42

Si c'est ma réponse à 20:03

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 09-02-17 à 22:15

En effet.
Je vais donc me répéter :
Dans ce 2° exercice, l'énoncé ne parle pas de point G.
h(O) --> on remplace M par O
h(A) --> on remplace M par A
Cet exercice n'a rien de semblable avec le premier exercice.
Je ne comprends pas ton obsession à vouloir introduire
à tout prix un point G, qui serait quoi d'ailleurs ? un barycentre ?

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 10-02-17 à 08:20

J'ai compris,on fait cela juste quand on a un barycentre

Posté par
pgeod
re : Produit scalaire 10-02-17 à 09:03

Posté par
princesyb
re : Produit scalaire 11-02-17 à 11:07

Bonjour pour la question 1.c) de l'exo 1 vous pouvez voir si c'est comme ça
Sachant que
A (2;1) et B (-1;4)
EXPRIMER h (M) en fonction de x et y

H (M)=2 [(2-x)2+(1-y)2]+(-1-x)2+(4-y)2

H (M)=2 (4-4x+x2+1-2y+y2)+1+2x+x2+16-8y+y2

H(M)=8+8x+2x2+2-4y+2y2+1+2x+x2+16-8y+y2

H(M)=3x[sup]2
-6x+3y2-12y+27



(x-1)2+(y-1)2=6



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