Part plutôt du schéma que de l'équation .
Tu peux aussi considérer qu'une tangente est une sécante dont les deux points d'intersection avec le cercle sont confondus puis utiliser les résultats des questions précédentes .

voici la figure

on sait que  MA.MC=MO²-R du coup on se sert de cette valeur pour calculer (MT)*2 ?

"on sait que  MA.MC=MO²-R"
C'est plutôt    MA.MB = MO² - R²
Et Pythagore dans le triangle rectangle MTO  donne  ...

OM*2=MT*2+R*2

et donc  MT² = ...

MT*2=OM*2-R*2

Tout simplement .

et Apres pour la question 5

C'est la réciproque : si on a MT² = OM² - R²  , le triangle MTO  est rectangle et donc ...

donc l'angle
OTM = 90 degre
TMO = 45
MOT = 45
?

Non . Si le triangle OTM est rectangle en T alors MT est tangente au cercle (propriété de la tangente).