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Produit Scalaire

Posté par
Shigure 11-04-17 à 00:14

Bonjour/Bonsoir,

J'ai un exercice et je pense pouvoir répondre a la plupart des questions mais je ne suis pas sur du schéma qu'ils demandent au debut. Du coup; j'aurais aimée avoir des avis et de l'aide pour corriger si necessaire, merci. Aussi je n'ai pas su placer le point A'.

Voici l'énoncé:
"Soit C un cercle de centre O et de rayon R. Une droite D passant par un point M extérieur au disque délimité par C coupe le cercle en deux points distincts A, B.
On appelle A' le point diamétralement opposé de A."

Merci beaucoup pour votre aide!
Voici le schema:

** image supprimée **

Produit Scalaire

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 11-04-17 à 08:45

Bonjour ,

diamétralement opposé veut dire que le point  A'  est à l'intersection du cercle et du diamètre passant par A .

Cordialement

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 13-04-17 à 20:45

Bonjour/Bonsoir,

Désolée pour la réponse tardive, je pense avoir compris et du coup j'ai rajouter ce que je pense être le point A'. Est-ce correcte?

Merci beaucoup!!

Produit Scalaire

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 13-04-17 à 20:52

Oui ,  A'   est correctement placé .

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 13-04-17 à 20:58

Merci beaucoup!! Je vais continuer et si jamais j'ai d'autres questions je reviendrais.
Merci encore!!

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 13-04-17 à 21:14

Re-Bonjour/Bonsoir,

Alors en faites j'ai regarder dans mon cours et je ne trouve rien qui pourrait m'aider a répondre a la question 2. Ai-je besoin de point précis?
Merci pour vos éclaircissement!

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 13-04-17 à 21:19

Il faudrait que tu nous donnes l'énoncé .

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 13-04-17 à 21:32

L'énoncé est déjà donner dans le premier poste et je viens de m'apercevoir que j'ai oublier les questions. Excusez-moi.
Voici les deux prochaines questions:
2. Montrer que les vecteurs MA.MB=MA.MA
3. Montrer que les vecteurs MA.MB=OM2-R2
Merci beaucoup!!

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 13-04-17 à 21:38

Citation :
2. Montrer que les vecteurs MA.MB=MA.MA
Es-tu sûr de cet énoncé ?

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 13-04-17 à 21:40

Ceci est la question deux

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 13-04-17 à 21:54

MA . MB   n'est pas un vecteur mais un produit scalaire . Et ce produit scalaire ne peut pas être égal à  MA . MA

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 13-04-17 à 21:54

Je viens de m'apercevoir que le dernier MA devrais être MA' plutôt. Je ne le voyais pas sur mon énoncé. Excusez moi encore une fois

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 13-04-17 à 21:56

Je pensais qu'ils l'etaient puisqu'ils ont des petites fleches sur le dessus.

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 13-04-17 à 22:05

Chaque élément du produit scalaire est un vecteur effectivement . Mais pas le résultat du produit qui est un scalaire .
Ceci dit , applique la définition du produit scalaire pour montrer l'égalité .

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 13-04-17 à 22:22

Alors je ne suis pas sur de ce que j'ai fait mais comme AA' est un diameter de C et puisque B est un point du cercle, on peut déduire que le triangle AA'B est rectangle en B. Mais comme le diameter AA' est l'hypoténuse, il est plus grand que le cote AB donc l'égalité est fausse(??)

Posté par
Priamre : Produit Scalaire 13-04-17 à 22:50

3. MA.MB = MA.MA' .
Il suffit maintenant de décomposer, selon Chasles, les vecteurs MA et MA' pour faire intervenir le point O.

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 10:16

Citation :
donc l'égalité est fausse(??)
Quelle égalité . Tu n'appliques pas la définition du produit scalaire (à connaitre par coeur)

Posté par
valparaisore : Produit Scalaire 14-04-17 à 14:14

Bonjour
On a  B projeté orthogonal de A' sur [AB] donc \vec{MA}.\vec{MA'}=\vec{MA}.\vec{MB}
Non?

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 14:46

La démonstration est succincte . Ce serait plus complet en partant de la définition du produite scalaire et en appliquant simplement cette définition .

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 17:23

Bonjour,
Ma définition du produit scalaire implique le cosinus et je ne vois pas comment utiliser cette definition dans le contexte de l'exercice.
Aussi je suis désolée si je parais perdu sur le sujet mais je suis les cours avec le CNED et je ne trouve pas que se soit si bien expliquer que ca du coup j'ai énormément de mal a comprendre ce que l'on me demande.

Du coup si j'ai compris, MA et MB sont des vecteurs non nuls et le point B est la projection orthogonal du point A' donc  MA.MB = MA.MA' --> MA.projMBMA' = MA.MA'. Est-ce correcte?

Posté par
valparaisore : Produit Scalaire 14-04-17 à 17:36

fm31 : même si on justifie AA'B tectangle en A car inscrit dans un demi cercle de diamètre [AA']?

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 18:53

Définition du produit scalaire  \vec{MA} . \vec{MA'} = |MA| . |MA'| . cos ()

Comme tu as démontré que l'angle  A'BM  est droit    |MA'| . cos ()  = |MB|

donc  ....

Produit Scalaire

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 19:42

Donc |MA'|=|MB|/cos() ?

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 21:27

C'est pas ce qu'on te demande . \vec{MA}\; . \;\vec{MA'}=  ...

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 21:32

Ah je crois que j'ai compris.
Donc MA.MA'=MA.MA'.cos()
Est-ce correcte?
Et merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 21:35

Je vois pas d'où tu sorts cela .

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 21:39

Pardon, du coup c'est juste MA.MA'=MA.MB ?
Puisque MA.MA'=MA.MA'.cos()
Et comme MB = MA'.cos()
On remplace MA'.cos() par MB
Donc MA.MA'=MA.MB

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 21:47

C'est mieux mais pas tout à fait fini . Car ce que tu as trouvé c'est  \vec{MA}\; . \;\vec{MA'}= |MA|\; .\; |MB|   
Et ce qu'on te demande de démontrer c'est je crois    \vec{MA}\; . \;\vec{MA'}=\vec{MA}\; . \;\vec{MB}   
Donc encore un petit effort toujours à partir de la définition du produit scalaire .

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 21:55

Donc du coup si MA.MA'=|MA|.|MB|
alors MA.MA'=|MA|.|MA'|.cos()
donc MA.MA'=MA.MA'
Est-ce comme ca que je suis supposée faire?
Et merci beaucoup je comprends beaucoup mieux maintenant.

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 22:03

Citation :
donc MA.MA'=MA.MA'
!!!
Tu as démontré que  \vec{MA}\;.\;\vec{MA'} = |MA| . |MB|
Reste à démontrer (à partir de la définition du produit scalaire)   que    \vec{MA}\;.\;\vec{MB} = |MA| . |MB|

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 22:13

Je ne vois vraiment pas comment faire pour passer de MA.MA'=|MA|.|MB| a MA.MA'=MA.MB en utilisant la definition

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 22:15

Je pensais qu'en faisant:
MA.MA'=|MA|.|MB|
MA.MA'=|MA|.|MA'|.cos()
MA.MA'=MA.MA'

Le vecteur MA' était donc égale au vecteur MB
et que du coup MA.MA'=MA.MB

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 22:19

En démontrant que  \vec{MA}\;.\;\vec{MB}= |MA| . |MB|   (comme je t'ai déjà dit)

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 14-04-17 à 22:20

Citation :
Le vecteur MA' était donc égale au vecteur MB
   je pense pas

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 22:33

D'accord alors je re-essaye,

Puisque MA.MA'=MA.MA'.cos()
Et comme MB = MA'.cos()
On remplace MA'.cos() par MB
Donc MA.MA'= |MA|.|MB|

Ensuite, MA.MB=MA.MB.cos()
Et comme MA' = MB.cos()
On remplace MB.cos() par MA'
Donc MA.MB=|MA|.|MA'|
Mais je ne suis pas sur de ca puisque vous avez dit que MA.MB=|MA|.|MB|
Donc cela veut t'il dire que MA.MB=|MA|.|MB| sans utiliser le cosinus?

Si oui, du coup:
MA.MA'=|MA|.|MA'|
MA.MB=|MA|.|MA'|

Donc
|MA|.|MA'|=|MA|.|MA'|
MA.MA'=MA.MB

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 14-04-17 à 22:34

Mince pardon, faute de frappe,

"Si oui, du coup:
MA.MA'=|MA|.|MB|
MA.MB=|MA|.|MB|

Donc
|MA|.|MB|=|MA|.|MB|
MA.MA'=MA.MB"

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 15-04-17 à 07:58

Citation :
Ensuite, MA.MB=MA.MB.cos()
Oui mais quelle est la valeur de dans ce cas ?  et de son cosinus ?

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 15-04-17 à 13:07

La définition dis que Cos(u v) donc = u v soit = MA MB
Donc son cosinus est égale à 0(?)

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 15-04-17 à 13:16

Citation :
Donc son cosinus est égale à 0(?)
Non . Avant de donner la valeur du cosinus , il faut donner la valeur de l'angle .

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 15-04-17 à 13:23

Ah oui pardon, comme MA et MB sont alignées alors cos(0) donc le cosinus est égale à 1
Et donc du coup MA.MB=|MA|.|MB|

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 15-04-17 à 14:38

Et bien voila . Retenir la définition du produit scalaire pour l'utiliser une autre fois .

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 15-04-17 à 17:54

Merci beaucoup pour votre temps et aide a la question précédente, cela m'a beaucoup aider.
Si vous avez encore le temps et la patience j'aimerais bien encore de l'aide pour la troisième question qui demande de démontrer MA.MB=OM2-R2
J'ai penser utiliser:
MA.MB=|MA.|MB|=|MA|.|MA+AB|=|MA|.|MA+2R|
Mais apres ca je bloque et je ne sais meme pas si je pars dans le bon sens.
Merci beaucoup!!

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 15-04-17 à 18:53

MA.MB  représente la puissance de  M  par rapport au cercle et cette puissance est égale  OM² - R² .

Démonstration :

Posté par
Shigurere : Produit Scalaire 15-04-17 à 23:46

Merci énormément pour votre aide! Grace a vous j'ai compris et j'ai pu finir l'exercice.

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 16-04-17 à 08:17

La démonstration jointe est géométrique . Comme l'exercice porte sur les vecteurs , tu pourrais , en utilisant le résultat de la question 2  arriver au même résultat .

Posté par
valparaisore : Produit Scalaire 16-04-17 à 10:49

Oui pour la démonstration avec les vecteurs...
Mais MA+AB MA+2R! (17h54)

Posté par
valparaisore : Produit Scalaire 16-04-17 à 17:04

Un peu d'aide fm31 pour cette démonstration vectorielle?
Merci

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 16-04-17 à 17:24

On applique la relation de Chasles    \vec{MA} =\vec{MO} + \vec{OA}  
On fait pareil avec    \vec{MA'} =\vec{MO} + \vec{OA'}      et on calcule le produit scalaire   \vec{MA}  . \vec{MA'} = ....  

Posté par
karl123re : Produit Scalaire 03-05-19 à 01:25

Bonjour, les questions qui suivent me posent problème...

4) Soit (MT) une droite tangente au cercle au point T. Montrer que (MT)*2=OM*2-R*2


5) Soit T un point du cercle tel que (MT)*2=OM*2-R*2. Montrer que la droite (MT) est tangente au cercle. la quantité OM*2-R*2 est applée puissance du point M par rapport au cercle C

Merci de d'avance

Posté par
fm_31re : Produit Scalaire 03-05-19 à 09:27

Commence par faire un schéma (et poste le) puis utilise le fait que le triangle  MTO  est  ...

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