Bonjour,
Il manque quelques données :
ABCD est un rectangle ?

Je ne crois pas que Chasles puisse aider.
Par contre voir des triangles rectangles qui ont les mêmes mesures d'angles peut être utile.

Où est situé le point E ?

E est au milieu, on voit deux petites coches qui semblent dirent que AE = EB

le titre étant "produit scalaire", moi je suggère de poser AB = k AD et d'exprimer
que le produit scalaire DE.AC = 0, ça donnera k

Je précise :
Poser la relation entre les longueurs AB et AD : AB = k AD
Trouver une condition nécessaire et suffisante sur le réel k pour que le produit scalaire soit nul.

Bonjour alors je vous remercie de vos réponses, cela dit j ai mis absolument toute les informations dont je disposais. La professeur veut que l on utilise chasle.  Du reste je ne comprends pas grand chose.

salut

un pb du même genre Produit Scalaire qui peut permettre de faire celui-là ...

Suis les indications de Glapion, en utilisant Chasles pour transformer le produit scalaire .

Alors j ai un peu creusee et j ai essayer de faire ça :
DE= AD.1/2AB et AC=AB.BC
DE.AC=(AD.1/2AB).(AB.BC)
=( 1/2 AD.AB).(AB.BC)
=1/2AD.AB.BC + 1/2AD.AB.BC=0 car AD.AB sont orthogonaux donc u=0 ainsi que AB.BC= 0
Soit DE.AC = 0
Les droites (DE) et (AC ) sont bien perpendiculaires car si deux vecteurs non nuls sont orthogonaux alors leurs directions sont perpendiculaire.

Est-ce ça ?

Tu confonds les symboles + et .
En vecteurs : DE= AD+1/2AB et AC=AB+BC
Reprends avec les bons symboles.
Et développe ce qui est le produit scalaire de 2 sommes, de la forme (u+v).(w+k).

Et mets une parenthèse autour du 1/2 :
DE= AD+(1/2)AB

Même avec + je ne trouve pas 0 donc le problème c est ça.

C'est normal de ne pas trouver 0.
On te demande de trouver quand c'est égal à 0.
Tu trouves un résultat avec du x.
Tu cherches une condition sur x pour que ce résultat soit nul.

Ah D accord, mais alors comment je place mes x ?

En fait, ce n'est pas x, c'est k, le réel tel que AB = k AD en longueurs.
Commence par développer correctement et poste ce que tu rouves.
On verra après comment utiliser k.

Et si k te dérange trop, on pourra s'en passer

Tu développes ce produit scalaire :

D accord et donc j arrive a :
AD.AB+AD.BC+(1/2)AB.AB+(1/2)AB.BC
= 0+AD.BC+(1/2)AB²+0 ? est ce bien cela ?

tu peux simplifier AD.BC, les deux vecteurs sont colinéaires
et puis on cherche quand est-ce que ce produit scalaire est nul donc tu peux mettre 0 au bout et en déduire une relation entre AD et AB.

Non car en vecteur
Donc le + devant AD.BC est à corriger en - .

Bonjour Glapion,
Je n'avais pas vu ton message

Je ne comprends pas désolé même avec -AD , je trouve la même chose. Au mieux j ai trouvé que -AD.BC=0.25 en les nomants c² j obtients:
0=0-c (-AD.BC) +(1/2)c² ( AB.AB) +0
0=-(1/2)c²- c
1/2=c²-c
1=0

J'avais écrit ceci en vecteurs : DE.AC = (DA+AE)(AB+BC)
En développant doucement :
DE.AC = DA.AB+DA.BC+AE.AB+AE.BC = 0-AD.BC+(1/2)AB²+0

Les vecteurs AD et BC sont égaux ; donc AD.BC = AD².
D'où DE.AC = (1/2)AB² - AD².

Maintenant tu peux trouver une relation entre AD et AB équivalente à DE.AC = 0

Remarque : Tout est en vecteur ; ce qui est sous un carré peut aussi s'écrire en longueur.

Tres bien je vais essayer de trouver je vous redis dans deux heures maximum , merci de votre aide.