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produit scalaire

Posté par
pseudau
11-04-20 à 16:55

Bonjour merci de votre aide
j'aurais besoin d'aide pour cet exercice
A(3;0) et la droite (d) 3x-2y+4=0

On note H le projeté orthogonal du point A sur la droite (d)

1)On note h l'abscisse du point H.
Ecrire l'ordonnée de H en fonction de h ?
J'ai trouvé y=\frac{3h}{2}+2

2)Déterminer la valeur de h en utilisant un produit scalaire
B le point de D appartenant à l'axe des absisses:
J'ai trouvé les coordonnées de B(\frac{-4}{3};0)

On a \vec{BH}.\vec{HA}=0

\vec{BH}(h+\frac{4}{3};\frac{3}{2}h+2)
 \\ 
 \\ \vec{HA}(3-h;\frac{-3}{2}h-2)
 \\ 
 \\ \vec{BH}.\vec{HA}=-\frac{13}{4}h^{2}-\frac{13}{3}h

je trouve 2 solutions possibles pour h : 0 ou -4/3
pas très cohérent avec mon schéma
3)Quelles sont les coordonnées de H ?
4)En déduire la distance du point A à la droite (d)

Posté par
Leile
re : produit scalaire 11-04-20 à 17:13

Bonjour,

ce que tu as fait me semble juste.

les solutions possibles sont en effet    h = 0    ou   h= -4/3

pourquoi dis tu que ce n'est pas cohérent avec ton schéma ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : produit scalaire 11-04-20 à 17:27

Tes calculs sont bons. h=0 est la bonne solution.
alors pourquoi on trouve aussi h =-4/3 ?.
En fait ça correspond au cas où H est en B, on a alors BH égal au vecteur nul et le produit scalaire est nul alors que les deux vecteurs ne sont pas perpendiculaires.

Cela provient du fait que tu as pris un point particulier de la droite en choisissant B. si tu avais pris un point quelconque de la droite (m ; 3m/2+2) ou plus simplement un vecteur directeur de la droite (1;3/2) par exemple et que tu avais fait les même calculs tu aurais trouvé seulement h=0 et pas la solution parasite -4/3

Posté par
pseudau
re : produit scalaire 11-04-20 à 20:23

Merci je poursuis

Posté par
pseudau
re : produit scalaire 13-04-20 à 08:27

ok j'ai pris \vec{u} vecteur directeur de (d)

\vec{u}.\vec{HA}=



\frac{-13h}{2}=0
 \\ 
 \\ h=0
juste?

Posté par
Priam
re : produit scalaire 13-04-20 à 10:18

Oui.

Posté par
mtschoon
re : produit scalaire 13-04-20 à 11:05

Bonjour tout le monde,

pseudau, seulement une réflexion,

Le produit scalaire de deux vecteurs est nul ssi les deux vecteurs sont orthogonaux

Deux  vecteurs sont orthogonaux  ssi l'un ou l'autre des deux vecteurs est nul ou si "l'angle géométrique" de ces deux vecteurs est droit.

\vec{HA} ne peut pas être nul vu que A n'appartient pas à la droite (d)

En cherchant h tel que  \vec{BH}.\vec{HA}=0, tu obtiens deux valeurs de h :
la valeur \boxed{h=-\dfrac{4}{3}} qui correspond au cas où \vec{BH} est nul, c'est à dire H confondu avec B (ne convient pas à ta question)
La valeur  \boxed{h=0} qui correspond au cas où" l'angle géométrique" des deux vecteurs  \vec{HA} et  \vec{BH} est droit et qui convient à ta question.

Posté par
pseudau
re : produit scalaire 13-04-20 à 16:01

Merci pour cette réflexion.
Comment fais tu pour encadrer tes résultats en latex ?
Merci

Posté par
Leile
re : produit scalaire 13-04-20 à 17:32

pseudau

pour encadrer  une fraction : entre les balises latex     \boxed{h=-\dfrac{4}{3}}

encadrer    h=0    :    \boxed{h=0}

Posté par
pseudau
re : produit scalaire 14-04-20 à 10:18

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 17-04-20 à 09:20

bonjour à tous
pseudau, sinon, quand tu veux voir comment on a écrit quelque chose
tu cliques sur "voir le code source" du message qui t'intéresse
produit scalaire

pour que cette icone soit visible, tu dois avoir dans "tes préférences" choisi " source accessible"

Posté par
pseudau
re : produit scalaire 19-04-20 à 19:25

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 19-04-20 à 21:32



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