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Produit scalaire
Bonjour à tous, je bloques a 2 questions sur les fonctions scalaires, voici la question avec l'énoncé :
Soit 
et 
deux vecteurs quelconques et vecteur AB et vecteur AC des représentants respectifs des vecteurs et .
1) Jusitifier que, quel que soit le réel a, on
1
2) En déduire que
Je n'arrives pas à résoudre la question 1 et 2. Pouvez-vous m'aider svp ? Merci beaucoup
Entre quelles valeurs est compris le cosinus d'un réel ?
voir 
Trigonométrie : enroulement de la droite des réels paragraphe 2
hekla
Le cosinus d'un réel est compris entre -1cos
1
Cette phrase suffit pour la justification ?
2) Pour la question 2 je ne vois pas, je pensais que v.u = v*u
donc que voulez-vous dire d'autre ? Le redémontrer ?
Quelle est la définition du produit scalaire ? celle faisant intervenir les normes
N'a-t-on pas le droit de multiplier les deux membres d'une inégalité par un même réel strictement positif ?
hekla
Je penses avoir la réponse mais vu comme ça... ( c'est un nouveau chapitre pour moi). Pouvez-vous me faire un exemple ?
hekla
En quoi ça m'aide de savoir ça pour la question ? Je ne comprends pas trop.. Il ne peut pas être un réel négatif ?
hekla
On va le multiplier par * . Mais ensuite ? Je retorune sur mes pas, je dois justifier comment ?
hekla
Je ne comprends pas la formule c'est :
. = .
Ce qu'on obtient dans membre de gauche ? il ne bouge pas c'est : . non ?
On part de ou
si vous préférez de puisque la relation est vraie pour tout
on va multiplier par
Quelle relation obtient-on ? À quoi correspond le membre de gauche ?
on a bien multiplié les deux membres par un réel positif
Par quoi va-t-on multiplié
J'ai pas bien compris, pourquoi on passe de -1
cosx1
C'est quoi les 2 membres ? Le produit scalaire
. ?Si vous avez |x| <1 c'est bien équivalent à -1<x<1 ça marche dans les deux sens
c'est bien ce que l'on a, remplacez par
si vous voulez
On sait que
et on veut montrer que
La question précédente donne une inégalité
en multipliant cette inégalité par le produit des normes qui est bien un réel positif
on obtient bien ce que l'on veut
hekla
Je suis désolé mais je ne comprends toujours pas. Si x est supérieur à 1 ça change quoi ? A quoi ça me sert de remplacer x si je n'ai pas les autres valeurs ? La précédente valeur donne une inégalité, mais pourquoi avoir mit -25x
25 alors que c'est -1x1 ?
Je n'arrives pas à remplacer x par cos... ça fait cos(1) non ?
Que c'est faux car un cosinus est toujours compris entre -1 et 1 par conséquent la valeur absolue entre 0 et 1. Il n'y a rien à remplacer.
On a une inégalité à prouver. On commence par vous aider en vous demandant un encadrement de cosinus. Cela pour vous faire penser à la définition du produit scalaire avec les normes.
On a bien le droit de multiplier les deux membres d'une inégalité par un réel strictement positif
j'ai pris 25 comme exemple j'aurais très bien pu prendre n'importe quel réel strictement positif.
Il y en a un justement qui est intéressant c'est le produit des normes
de l'inégalité de départ on va multiplier les deux membres par ce réel positif
on obtient donc
Mais n'est-ce pas la définition de
?
On va donc pouvoir remplacer le premier membre par et je vous laisse conclure
Je reviendrai samedi après-midi
Que c'est faux car un cosinus est toujours compris entre -1 et 1 par conséquent la valeur absolue entre 0 et 1. Il n'y a rien à remplacer.
On a une inégalité à prouver. On commence par vous aider en vous demandant un encadrement de cosinus. Cela pour vous faire penser à la définition du produit scalaire avec les normes.
On a bien le droit de multiplier les deux membres d'une inégalité par un réel strictement positif
j'ai pris 25 comme exemple j'aurais très bien pu prendre n'importe quel réel strictement positif.
Je comprends pas, on a pas dit un cosinus est toujours compris entre -1 et 1 ? Si on le mutiplie c'est pas bon ( vous l'avez multiplié par ? L'encadrement c'est -1 et 1 non ?
On a bien ce qui signifie aussi que
dans le second cas le cos est entre les barres de valeurs absolues
est un réel strictement positif donc on peut multiplier les deux membres de cette inégalité par ce nombre
On obtient donc
hekla
D'accord je comprends mieux. Une question, quelle est la différence entre 1 et -1cos x 1 ?
Pour le membre de droite on multiplie par 1 car cos(0) ( vu que l'angle est de 0°) = 1 c'est bien ça ? ça revient finalement à
Aucune différence les deux sont équivalentes
À droite il faut bien aussi multiplier par le même nombre Comme il y avait 1 on a donc multiplier icelui par le même réel qu'à gauche c'est-à-dire
et
Peu nous chaut ici que
1 provient de l'encadrement de
hekla
Je ne comprends pas pourquoi on multiplie par 1, au début on a :
Pourquoi et quoi mutiplier par 1 ?
1 est élément neutre multiplier par 1 cela ne change rien
Non au début on n'a pas cela puisque cela doit être la conclusion ce que l'on vous demande de démontrer
hekla
D'accord, donc si je résumes,
1) le cosinus d'un réel est compris entre -1 cos 1
2) et pour cette question je traduis
C'est bien ça ?
Question 1
ce sont des résultats de cours
c'est aussi équivalent à Pour tout
Question 2 Prenons pour on a donc bien
Multiplions les deux membres de l'inégalité par réel strictement positif
ou
Or par définition du produit scalaire
En prenant la valeur absolue on a
Il en résulte
Q.E.D.
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