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Produit scalaire
Bonjour je fais un problème sur le produit scalaire et j'ai du mal ! Voici l'énoncé :
ABC est un triangle. On construit les deux triangles BAD et EAC, directs rectangles et isocèles en A.
1) DémontrerqueAD·AE=−AB·AC.
2) En déduire que les droites (BE) et (CD) sont per-
pendiculaires.
1) AD.AE=AD*AE*cosDAE
-AB.AC=-AB*AC*cosBAC hors AD =AB et AE=AC donc j'en déduis que DAE=BAC ?
J'arrive pourtant facilement à démontrer que DAC et BAE sont égaux car ils sont tous les deux égaux à 90+BAC.
Voilà je suis bloqué si quelqu'un voulait bien m'éclairer un ça serait super ! Merci par avance
Bonjour,
donc j'en déduis que DAE=BAC ?
certainement pas
à la rigueur tu pourrais dire
j'en déduis qu'il faudrait démontrer que ...
que quoi ? que les cosinus sont opposés
et deux angles dont les cosinus sont opposés ne sont certainement pas égaux !
fais le bilan des angles en A, dont la somme fait 360°
Merci pour votre réponse j'ai donc repris le problème :
somme des angles :
DAE+EAC+CAB+BAC=360
Donc DAE+CAB=180
AD.AE=AD*AE*cosDAE
-AB.AC=BA*AC*cosBAC
Or, BA=AD et AE=AC
donc cos DAE=cosBAC et DAE=BAC donc BAE=90 et DAE=90
Pour la question 2 :
BE.CD=0 si les droites sont perpendiculaires
BE.CD= (BA+AE).(CB+BD)
BA.CB+BA.BA+AE.CB+BA.AE
= BA.(CB+BA)+AE(CB+BA)
= BA.CA+AE.CA
=0 (étant donné que l'angle BAC est rectangle)
AD.AE=AD*AE*cosDAE
-AB.AC=BA*AC*cosBAC
Or, BA=AD et AE=AC
donc cos DAE=cosBAC
tu pars de la conclusion à démontrer (que les produits scalaires seraient égaux, ce qu'on ne sait pas encore !)
pour ("donc") affirmer que les cosinus seraient égaux (ce qui est faux) et en déduire la conclusion d'où tu es parti
et en plus au passage obtenir un truc complètement faux ("donc BAE=90° et DAE=90") montrant que tu n'as même pas fait de figure !
avant de démontrer quoi que ce soit il est indispensable de comprendre ce que veut dire "démontrer", de façon absolument générale (de la logique)
on apprend ça en 5ème :
je sais que ...
or ceci cela ...
donc etc
DAE+CAB=180 oui, ça c'est OK
donc que peut on dire à partir de uniquement cela sur les cos(DAE) et cos (CAB) ?
et à partir de cela tu pourras ensuite comparer les deux produits scalaires pour savoir si ils sont égaux ou pas ou opposés ou pas.
Bonsoir
vect (AD). vect (AE) = AD. AE. cos DAE
vect(AB). vect(AC) = AB . AC . cos BAC
AB = AD et ........
Que dire de cos DAE et cos BAC ?
revoir les relations entre les cosinus et sinus des angles "associés"
au besoin gribouiller un cercle trigo.
cos(180° - x) = ?
et puis cos(CAB)=1-cos(DAE) ne tient pas debout
si DAE est obtus (ce qui est le cas si l'angle A du triangle est aigu), alors son cosinus est négatif et 1-cos(DAE) serait > 1 ?? un cosinus > 1 ?
Alors cos(DAE)+cos(CAB)= -1
Donc cos(CAB)=1-cos(DAE)
???
As tu fait un dessin ? en indiquant les angles droits ?
co11 :
on sait déja (Albanmaths2 à 21h03 à 18:39) que DAE+CAB=180 °
il faut juste conclure correctement (cours)
oui
en distinguant bien les vecteurs des mesures et les produits scalaires des multiplications.
question 2 :
décomposer les vecteurs "par A" (vu que tous les vecteurs de la question 1 utilisent A, la question 1 c'est pour préparer la question 2)
BE.CD= (BA+AE).(CA+AD)
développer et utiliser le résultat de la question 1
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