Bonjour je fais un problème sur le produit scalaire et j'ai du mal ! Voici l'énoncé :
ABC est un triangle. On construit les deux triangles BAD et EAC, directs rectangles et isocèles en A.
1) DémontrerqueAD·AE=−AB·AC.
2) En déduire que les droites (BE) et (CD) sont per-
pendiculaires.
1) AD.AE=AD*AE*cosDAE
-AB.AC=-AB*AC*cosBAC hors AD =AB et AE=AC donc j'en déduis que DAE=BAC ?
J'arrive pourtant facilement à démontrer que DAC et BAE sont égaux car ils sont tous les deux égaux à 90+BAC.
Voilà je suis bloqué si quelqu'un voulait bien m'éclairer un ça serait super ! Merci par avance
Bonjour,
donc j'en déduis que DAE=BAC ?
certainement pas
à la rigueur tu pourrais dire
j'en déduis qu'il faudrait démontrer que ...
que quoi ? que les cosinus sont opposés
et deux angles dont les cosinus sont opposés ne sont certainement pas égaux !
fais le bilan des angles en A, dont la somme fait 360°
Merci pour votre réponse j'ai donc repris le problème :
somme des angles :
DAE+EAC+CAB+BAC=360
Donc DAE+CAB=180
AD.AE=AD*AE*cosDAE
-AB.AC=BA*AC*cosBAC
Or, BA=AD et AE=AC
donc cos DAE=cosBAC et DAE=BAC donc BAE=90 et DAE=90
Pour la question 2 :
BE.CD=0 si les droites sont perpendiculaires
BE.CD= (BA+AE).(CB+BD)
BA.CB+BA.BA+AE.CB+BA.AE
= BA.(CB+BA)+AE(CB+BA)
= BA.CA+AE.CA
=0 (étant donné que l'angle BAC est rectangle)
Bonsoir
vect (AD). vect (AE) = AD. AE. cos DAE
vect(AB). vect(AC) = AB . AC . cos BAC
AB = AD et ........
Que dire de cos DAE et cos BAC ?
revoir les relations entre les cosinus et sinus des angles "associés"
au besoin gribouiller un cercle trigo.
cos(180° - x) = ?
et puis cos(CAB)=1-cos(DAE) ne tient pas debout
si DAE est obtus (ce qui est le cas si l'angle A du triangle est aigu), alors son cosinus est négatif et 1-cos(DAE) serait > 1 ?? un cosinus > 1 ?
co11 :
on sait déja (Albanmaths2 à 21h03 à 18:39) que DAE+CAB=180 °
il faut juste conclure correctement (cours)
oui
en distinguant bien les vecteurs des mesures et les produits scalaires des multiplications.
question 2 :
décomposer les vecteurs "par A" (vu que tous les vecteurs de la question 1 utilisent A, la question 1 c'est pour préparer la question 2)
BE.CD= (BA+AE).(CA+AD)
développer et utiliser le résultat de la question 1
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