Voilà pour l'image

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_{malou edit}

Malou aide moi stp

que proposes-tu ? qu'as-tu essayé ?

je tope juste le topic au cas où.  

avec plaisir Leile

Pour la 3)a) j'ai mis que EC°EA est variable en fonction du point M mais je ne suis pas sur que c est a bonne réponse

et pour la 3)b) je n'ai rien mis je ne comprends pas le lien (ps : je n'ai pas étudié cela avec mon prof)

avant tout,
montre ce que tu as écrit pour la question 1.
C'est à partir de là qu'on pourra faire la suite.

1) AM= AD +DM PC=PD+DC
AM°PC = (AD+DM)°(PD+DC)
AD*PD+AD*DC+DM*PD+DM*DC
-a*b+0+0°b*a
-a*b+b*a
0

2)a- A(0;-a) P(0;b) C(a;0) M(b;0)
b- AM°PC = xAM*xPC+yAM*yPC
b*a+a*(-b)
ba-ab
0

OK   (tu aurais pu ajouter des égalités    )
donc  AM.PC = 0    
que peux tu en conclure pour les droites (AM) et (PC)  ?
est ce que ça dépend de la position du point M ?

(AM) et (PC) sont orthogonaux

et oui ca dépend de la position M

Mais du coup c'est la 3)b) où je n'y arrive pas du tout

oui, les droites sont perpendiculaires.
est ce que ca depend de M ?

enchaine avec la  question 3)...

oui

voyons 545dd545, si j'insiste, c'est que tu as tort, tu dois bien t'en douter, non ?
ab - ba = 0    quelle que soient les valeurs de a et de b.
tu peux éloigner M,    ab-ba vaut toujours 0 qd même !

bah on n'aura plus des vecteurs orthogonaux car aura bougé également

donc oui le produit scalaire fera toujours 0 mais on n'aura plus de vecteurs orthogonaux

"bah"  si, les droites restent perpendiculaires. Elles "bougent" toutes les deux quand M bouge,   et le calcul  du produit scalaire PC.AM  donne toujours 0, puisque, comme je te l'ai dit
ab - ba = 0 quelles que soient les valeurs de a et de b.

non en fait le produit scalaire ne pourra pas faire 0 car DM ne fera plus la longueur b donc ça change

par exemple si M se rapproche de C, ce sera une longueur b-x donc ç change tout

mais si DM  s'appelle b,   DM s'appelle toujours b, même si b change de valeur.
J'ai fait le schéma de mon côté, tu penses bien que je n'ai pas les mêmes mesures que toi.   Dm s'appelle b chez moi aussi.
DM s'appelle toujours b,   donc le produit scalaire vaut toujours 0.

mais alors selon vous je devrais mettre quoi à cette question 3)a)

mais la valeur de DM change quand puisque l'on aura bouger M ce n'est pas qu'une question de lettre

si M se rapproche de C,   la valeur de b sera plus petite, mais DM s'appellera b quand même.
c'est l'énoncé qui le dit :
"On note dans la suite AB=a et DM=b les longueurs des côtés de chacun des carrés.".

ah oui excusez-moi je suis bête mais alors je dois répondre quoi à la question 3)a)

si justement, c'est du calcul littéral, on ne travaille pas avec les valeurs, mais avec les lettres. DM = b, et c'est tout.
fais la figure toi même en plaçant M à deux endroits différents, tu verras bien. Ou utilise géogebra, si nécessaire.

oui c est bon maintenant j ai compris désolé mais du coup je dois répondre quoi à la question 3)a) ?

tu n'es pas bête, c'est juste que tu raisonnes avec des valeurs plutôt qu'avec des lettres.
A toi de me dire ce que tu vas répondre à la question 3a) maintenant, puisque tu sais que AM.PC =0, même si M bouge.  

mais la question 3)a) c est en fonction du produit scalaire EC°EA

je dirai que le produit scalaire reste nul même si M bouge

Leile ?

ben oui,
EC  est sur PC , et EA  est sur  AM,
donc si AM.PC = 0,     alors  EC.EA = 0

EC est perpendiculaire à EA
l'angle AEC  est droit.

3b)   tu en penses quoi ?

merci et Pour la 3)b) vraiment je n'en ai aucune idée

Leile ?

l'angle AEC est droit
le triangle AEC est rectangle en E.....
AC est fixe, et E bouge quand M bouge, mais le triangle est toujours rectangle en E.
Ca ne te dit rien ?

inutile de citer mes messages, nous ne sommes que deux  

et sinon non ça ne me dit rien

Leile ?

pourquoi ne fais tu pas les figures avec M placé à deux endroits différents ?
C'est bien parce que les deux droites bougent que l'angle reste droit. Si une seule droite bougeait, l'angle ne resterait pas droit.

On vient de voir (laborieusement, mais on l'a vu) que l'angle AEC reste droit quand M se déplace.
donc le triangle AEC est rectangle en E quand M se déplace.
AC est la diagonale de ABCD : AC est fixe.

On te demande d'en déduire que E appartient à un cercle. (que E se déplace sur un cercle quand M se déplace sur la droite (DC)).
Un triangle rectangle inscrit dans un cercle, ça ne te dit rien ?
et si je te dis que AC est un diamètre ? (souviens toi des cours du collège !).

non je suis désolé ça ne me dit vraiment rien

mais si AC est le diamètre du cercle alors le centre du cercle et le croisement entre les deux diagonales du carré

Leile ?

reprends alors tes cours du collège.
Un triangle inscrit dans un demi-cercle dont un côté est un diamètre est rectangle.
Ou si tu préfères : soit un cercle de diamètre AC. On place un point E sur le cercle. Le triangle AEC est rectangle en E.
On voit ça en 4ème et en 3ème.

Donc ici, E appartient au cercle de diamètre AC.
Tu peux calculer le rayon en fonction de a.
En fait, E décrit l'arc de cercle CB.
Si on place M très proche de C, E est presque confondu avec C.
Si on place M très loin de C, E se rapproche de B.

ok et comment je calcule le rayon du coup

pourquoi "du coup" ?

tu  sais  calculer la diagonale d'un carré de coté a , n'est ce pas ?
le rayon, c'est la moitié du diamètre.