Bonjour j'ai un dm de maths, j'ai tout réussi sauf 2 questions dont une sur laquelle j'ai répondue mais je ne suis pas sur.
ABCD est un carré direct. On place un point un point M tel que D,C et M soient alignés dans cet ordre.
On construit alors le carré direct DMNP.
On souhaite étudier les positions relatives des droites (PC) et (AM) à l'aide de deux méthodes.
On note dans la suite AB=a et DM=b les longueurs des côtés de chacun des carrés.
https://***lien supprimé *** ( pour la photo ) (bilan 2)
Merci d'avance pour votre aide.
1) à l'aide d'une décomposition des vecteurs AM et PC calculer le produit scalaire AM°PC.
2) On se place dans le repère orthonormé (D ; i ; j ) ou i et j sont deux vecteurs de norme 1 colinéaires de même sens respectivement avec DM et DP
a- Donner les coordonnées des points A,P,C et M en fonction de a et b
b- En déduire la valeur de AM°PC et conclure
3) M est désormais mobile sur la demi-droite {DC) ( avec D,C et M alignés dans cet ordre ). On E le point d'intersection des droites (PC) et (AM).
a- que peut-on dire du produit scalaire EC°EA?
b-En déduire que E appartient à un cercle dont on précisera les éléments caractéristiques.
Cela concerne donc les questions 3)a) et 3)b) :
3) a- EC°EA est variable en fonction du point M (je ne suis pas sur)
b- Je n'y arrive pas
Pour la 3)a) j'ai mis que EC°EA est variable en fonction du point M mais je ne suis pas sur que c est a bonne réponse
et pour la 3)b) je n'ai rien mis je ne comprends pas le lien (ps : je n'ai pas étudié cela avec mon prof)
avant tout,
montre ce que tu as écrit pour la question 1.
C'est à partir de là qu'on pourra faire la suite.
1) AM= AD +DM PC=PD+DC
AM°PC = (AD+DM)°(PD+DC)
AD*PD+AD*DC+DM*PD+DM*DC
-a*b+0+0°b*a
-a*b+b*a
0
2)a- A(0;-a) P(0;b) C(a;0) M(b;0)
b- AM°PC = xAM*xPC+yAM*yPC
b*a+a*(-b)
ba-ab
0
OK (tu aurais pu ajouter des égalités )
donc AM.PC = 0
que peux tu en conclure pour les droites (AM) et (PC) ?
est ce que ça dépend de la position du point M ?
voyons 545dd545, si j'insiste, c'est que tu as tort, tu dois bien t'en douter, non ?
ab - ba = 0 quelle que soient les valeurs de a et de b.
tu peux éloigner M, ab-ba vaut toujours 0 qd même !
"bah" si, les droites restent perpendiculaires. Elles "bougent" toutes les deux quand M bouge, et le calcul du produit scalaire PC.AM donne toujours 0, puisque, comme je te l'ai dit
ab - ba = 0 quelles que soient les valeurs de a et de b.
non en fait le produit scalaire ne pourra pas faire 0 car DM ne fera plus la longueur b donc ça change
mais si DM s'appelle b, DM s'appelle toujours b, même si b change de valeur.
J'ai fait le schéma de mon côté, tu penses bien que je n'ai pas les mêmes mesures que toi. Dm s'appelle b chez moi aussi.
DM s'appelle toujours b, donc le produit scalaire vaut toujours 0.
si M se rapproche de C, la valeur de b sera plus petite, mais DM s'appellera b quand même.
c'est l'énoncé qui le dit :
"On note dans la suite AB=a et DM=b les longueurs des côtés de chacun des carrés.".
si justement, c'est du calcul littéral, on ne travaille pas avec les valeurs, mais avec les lettres. DM = b, et c'est tout.
fais la figure toi même en plaçant M à deux endroits différents, tu verras bien. Ou utilise géogebra, si nécessaire.
oui c est bon maintenant j ai compris désolé mais du coup je dois répondre quoi à la question 3)a) ?
tu n'es pas bête, c'est juste que tu raisonnes avec des valeurs plutôt qu'avec des lettres.
A toi de me dire ce que tu vas répondre à la question 3a) maintenant, puisque tu sais que AM.PC =0, même si M bouge.
ben oui,
EC est sur PC , et EA est sur AM,
donc si AM.PC = 0, alors EC.EA = 0
EC est perpendiculaire à EA
l'angle AEC est droit.
3b) tu en penses quoi ?
l'angle AEC est droit
le triangle AEC est rectangle en E.....
AC est fixe, et E bouge quand M bouge, mais le triangle est toujours rectangle en E.
Ca ne te dit rien ?
pourquoi ne fais tu pas les figures avec M placé à deux endroits différents ?
C'est bien parce que les deux droites bougent que l'angle reste droit. Si une seule droite bougeait, l'angle ne resterait pas droit.
On vient de voir (laborieusement, mais on l'a vu) que l'angle AEC reste droit quand M se déplace.
donc le triangle AEC est rectangle en E quand M se déplace.
AC est la diagonale de ABCD : AC est fixe.
On te demande d'en déduire que E appartient à un cercle. (que E se déplace sur un cercle quand M se déplace sur la droite (DC)).
Un triangle rectangle inscrit dans un cercle, ça ne te dit rien ?
et si je te dis que AC est un diamètre ? (souviens toi des cours du collège !).
mais si AC est le diamètre du cercle alors le centre du cercle et le croisement entre les deux diagonales du carré
reprends alors tes cours du collège.
Un triangle inscrit dans un demi-cercle dont un côté est un diamètre est rectangle.
Ou si tu préfères : soit un cercle de diamètre AC. On place un point E sur le cercle. Le triangle AEC est rectangle en E.
On voit ça en 4ème et en 3ème.
Donc ici, E appartient au cercle de diamètre AC.
Tu peux calculer le rayon en fonction de a.
En fait, E décrit l'arc de cercle CB.
Si on place M très proche de C, E est presque confondu avec C.
Si on place M très loin de C, E se rapproche de B.
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