s'il vous plait aidez moi !!!

Pouvez m'aide à resoudre un problème concernant les produits
scalaire. je vous previens d'avance cet exercice est hyper-dur
et hyper-casse tête je ne vois pas comment faire du tout :

Voici l'énoncé du problème : "Dans cet exercice, on s'intéresse
à un ensemble de points, definis par un produit scalaire. A et B
sont deux points données et on appellle O le milieu de [AB] avec
: AB = 2d. On definit une fonction du plan dans |R qui à M associe
f(M). On fixe ensuite un nombre réel k et on cherche l'ensemnle
des points vérifiant f(M) = k. On note L(k) cet ensemble."

" Etude de la fonction f : M -> f(M) = (vecteur)AB.(vecteur)AM [c'est
à dire Vecteur AB scalaire Vecteur AM]
- Prenons M dans L(k) et notons H son projeté orthogonal sur (AB)."


Aprés avoir justifier que :  

1) (vecteur)AB.(vecteur)AM = (vecteur)AB.(vecteur)AH = k  
2) AH  = |k| / 2d

---------------------------------------------------------
On me demande d'abord de "préciser, suivant le signe de k, la
position de H sur la droite (AB)" puis d'en "déduire que M
est un point de la droite Delta, à préciser"

Enfin on me demande de "prouver que si N est sur la droite delta alors
:
              (vecteur)AB.(vecteur)AN = k"  
et de "conclure puis montrer que L(k) = Delta"
---------------------------------------------------------

Je n'ai vraiment rien compris à tout cela, pouvez m'aider
!

** message déplacé **

Bonjour,

Pour les questions préliminaires :

AB.AM=AB.(AH+HM)=AB.AH+AB.HM=AB.AH car (AB) et (HM) sont perpendiculaires donc AB.HM=0.

Les vecteurs AB et AH sont colinéaires
Donc AB * AH = |k| or AB=2d
Donc AH=|k|/2d.

A suivre...

Si k > 0, alors les vecteurs AB et AH sont colinéaires et de même
sens donc H appartient à la demi-droite [AB).
Si k < 0, alors les vecteurs AB et AH sont colinéaires mais de sens
contraire donc H appartient à la demi droite d'origine A ne
contenant pas B.

H est le projeté orthogonal de M sur (AB) donc M appartient à la perpendiculaire
à (AB) passant par H.

Si N appartient à la droite delta, alors son projeté orthogonal est
le point H placé sur (AB) tel que AH=|k|/2d et du côté correspondant
au signe de k.
On a alors AB.AN=AB.AH=k d'après la question préliminaire.
Donc N appartient à L(k).

Conclusion L(k) est la droite delta, c'est à dire la perpendiculaire à
(AB) passant par le point H défini comme précédemment : AH=|k|/2d
et H du côté défini par rapport au signe de k.


@+

La réponse est dans l'autre message...

Il ne faut pas poster plusieurs fois le même message, cela ne sert à
rien...

@+

Ok c'est compris je ne le referait plus !!
Merci pour tout !
Et @ +  

Jeu avec les différentes propriétés du produits scalaire, la relation
de Chasles, l'orthogonalité, ...

Voici l'énoncé du problème : "Dans cet exercice, on s'intéresse
à un ensemble de points, definis par un produit scalaire. A et B
sont deux points données et on appellle O le milieu de [AB] avec
: AB = 2d. On definit une fonction du plan dans |R qui à M associe
f(M). On fixe ensuite un nombre réel k et on cherche l'ensemnle
des points vérifiant f(M) = k. On note L(k) cet ensemble."

Aprés avoir repondu à quelques questions on me demande de prouver que :

-> l'ensemble des points vérifiant :

    MA.MB [Vecteur AB saclaire Vecteur MB] = k

Vérifient également MO²-d² = k

J'ai tout éssayer realtion de chasles, orthogonalité, et différentes propriétés
du produits scalaire mais rien ne marche ! Help me !

** message déplacé **

Nicolas : "Ok c'est compris je ne le referait plus"

en effet !!!