Exercice ligne de niveaux
Dans cet exercice, on s'intéresse, à un ensemble de point, défini
par un produit scalaire. A et B sont deux point donnés, et on appelle
0 le milieu du segment [AB], posons AB = 2d. On définit une fonction
du plan dans R, qui à M associe f (M). On fixe ensuite un nombre
réel k, et on cherche l'ensemble des points vérifiant f (M)
= k. On note Lk cet ensemble.

Partie I Etude la fonction f : M -> f (M) = AM.AM
On cherche ici les points M vérifiant f(M) = AB.AM= k
1°         Prenons M dans note Lk, et notons H son projeté orthogonal
sur (AB).
a)         Justifier que AB.AM = AB.AH = k.
b)         En déduire que H est dans Lk,et que AH = (II k II)/(2d) .
c)         Précisez, suivant le signe de k, la position de H sur la
droite (AB)
d)         En déduire que M est un point de la droite Delta à préciser.

2°        Pour conclure et montrer que Lk = delta, il nous reste à montrer
qu'un point de cette droite delta, appartient bien à Lk
a)        Prouver que si N est sur la droite delta, alors AB.AN = k
b)         Conclure.
3°        Application, prenez A et B deux points, tel que AB = 10 cm,
et représenter sur le même dessin, l'ensemble des point M tel
que f(M) = 6. puis tel que f(M) = - 2.
Partie II Etude la fonction f : M -> f (M) = MA.MB
On cherche ici les points M vérifiant f(M) = MA.MB = k.
1"         Montrer que l'ensemble des points vérifiant MA.MB =
k, vérifient MO2 - d2 = k.      [1]
2°        En utilisant la relation [1], et en suivant une méthode analogue
à celle de la partie I. trouver l'ensemble Lk
on sera amener à discuter les solutions en fonction du signe de k² +
d2
3°        Application, prenez A et B deux points, tel que AB = 10 cm,
et k = 16, puis AB = 2 et k = -3, et enfin AB = 4 et k =0.

A l'aide c trop cho
Merci a ceux qui m'aideront