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Produit scalaire avec coordonnées
Bonsoir, j'ai un exercice de math à faire que je comprend pas car je n'ai pas compris le chapitre... Pouvez-vous m'aidez?🤗
Énoncer - Questions
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soit un repère orthonormé où I(3 ;4) A(0 ;6) B( 2 ;-4) K(6 ;2) C(9 ;6) et 𝒏⃗ (2 ;-1)
1) a) Rechercher une équation cartésienne de la droite (AB) , en utilisant le vecteur comme vecteur directeur.
b) En un second temps seulement, transformer cette équation cartésienne afin d'en obtenir la réduite.
2) Soit le cercle (∆) de centre I et passant par le point K
a) Calculer r
b) Établir l'équation de ce cercle
3) a) Calculer les coordonnées des points d'intersection entre (AB) et le cercle (∆)
b) Calculer les coordonnées des points communs entre (∆) et l'axe des ordonnées
4) Soit l'équation (Ὼ): x2-20x+y2-16y +159 =0 ; montrez qu'il s'agit de l'équation d'un cercle dont vous préciserez les coordonnées du centre (appelons le E) et la mesure de son rayon
5)a) Rechercher une équation cartésienne de la droite (T) passant par C et admettant 𝒏⃗ comme vecteur normal
b) Montrer que c appartient au cercle (Ὼ)
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Merci d'avance🤗
salut
que sais tu d'une équation de droite et de son vecteurs directeur ?
calcule les coordonnes de vect(AB)
et je sais qu'un vecteur d'une droite est colinéaire au vecteur directeur
et comme on considère que le vecteur directeur de la droite devient un vecteur normal.
On calcule la cartésienne avec la relation :
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Est-ce correcte?
Bonsoir
La droite (AB) est l'ensemble des points M tels que soit colinéaire à
Comment est défini I ? Il y a une infinité de cercles passant par un point.
N'est-ce pas pour le cercle
ça fait plutôt droite
4 pensez à l'établissement de la forme canonique
5 produit scalaire nul
Non on ne vous demande pas une droite perpendiculaire là on reste à ce que vous avez fait en seconde
Je ne comprend pas comment faire sauf si :
La droite (AB) est l'ensemble des points M tels que
moi je comprend que
sinon je ne comprend vraiment pas...
Bonjour,
@hekla : les coordonnées du point I sont définies au début de l'énoncé : I(3;4).
@lolimurdoch :
1a) Tu connais la forme d'une équation cartésienne d'une droite qui ax+by+c = 0.
Tu as une propriété qui dit que si l'équation est écrite sous cette forme, un vecteur directeur de la droite est donné par les coordonnées .... ??
Mais tu peux tout aussi revenir à la définition principale (ce que tu as fait justement) à savoir que les vecteurs AM et (ici c'est AB le vecteur directeur) sont colinéaires et faire l'application directe.
Bonjour
Je suis resté à l'ordre alphabétique
un vecteur colinéaire est donc
ce n'est pas fondamentalement utile mais cela simplifie un peu les calculs
Maintenant condition de colinéarité
fenamat84 je doit utiliser la technique que j'ai utiliser car ma prof ne veut raisonnement basé sur les équations réduites (avec recherche de m et de p)
hekla Pourquoi y-6?
Je vais utiliser
Est-ce correcte?
D'accord donc ça nous donne :
Soit le vecteur directeur et le vecteur
sont deux vecteurs colinéaires. On considère que le vecteur directeur
devient un vecteur normal.
Soit
2 (x-0) -10 (y-6) = 0
2x-10y+60=0
Donc l'une des cartésiennes est 2x-10y+60 =0
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Est-ce correcte?
Donc
-10 (x-0) -2 (y-6) = 0
-10x-2y+12=0
Donc l'une des cartésiennes est -10x-2y+12=0
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Est-ce correcte maintenant?
Là c'est correct On peut aussi l'écrire
pour éviter d'avoir un signe au départ qui sera oublié à un moment ou un autre.
Pourquoi un signe + dans la relation Heureusement vous l'avez abandonné pour effectuer les calculs
Oui c'est une erreur de réécriture en effet merci.
Pour la 1b) la réduite est :
5x+y-6=0
y=-5x+6
Et j'ai "vérifié" mon calcule avec ma cartésienne et je retombe bien sur la même réduite donc mon résultat me semble bon
@Hekla :
Là c'est correct On peut aussi l'écrire 5x+y-12=0
C'est plutôt 5x+y-6 = 0...
lolimurdoch l'aura remarqué sans doute...
En tout cas son équation réduite m'a l'air correcte !
J'ai répondu à la 2b
2b) On connait I(3;4) centre du cercle (
) et de rayon Soit l'équation (
) = (Est-ce correcte?
3a) on sait que (): (x-3)2 + (y-4)2 =13
Soit () : x2+y2-6x-8y+12=0
On remplace les y par -5x+6 car l'équation réduite de (AB) est y= -5x+6
Soit x2+ (-5x+6)2-6x -8(-5x+6)+12=0
On obtient 26x2-26x=0
Soit le trinôme avec pour discriminant =676 et comme solution x1=1 et x2=0
Les deux point d'intersections sont donc J(0;6) et Z(1;1)
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Est-ce correcte?
3b) Équation de l'axe des ordonnées : x=0
Soit () : x2+y2-6x-8y+12=0
On remplace x par 0 ce qui nous donne : y2 - 8y+12=0
Soit le trinôme avec pour discriminant =16 et comme solution y1=2 et y2 = 6
Les deux point d'intersections sont donc V(0;2) et W(0;6)
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Est-ce correcte?
4) On connait (Ὼ): x2-20x+y2-16y +159 =0
Soit (x-10)2-100 + (y-8)2-64+159=0
Ça nous donne (x-10)2 + (y-8)2= (
5)2
(Ὼ) est bien un cercle de centre E(10;8) et de rayon r=5
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Est-ce correcte?
n'est pas un cercle... mais l'équation d'un cercle !Sinon je met "C'est bien un cercle ('
) de centre E(10;8) re de rayon .
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5a) D'accord donc ça nous donne :
Soit le vecteur normal
Soit
2 (x-9) -1 (y-6) = 0
2x-18 -y+6=0
2x-y-12=0
Donc l'une des cartésiennes est 2x-y-12=0
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Est-ce correcte?
La dernière question il suffit de remplacer les coordonnées du point C dans l'équation du cercle et voir si cela est vérifiée ou non...
On pourra aussi remarquer qu'une équation cartésienne de (T) calculée précédemment est aussi une équation cartésienne de la droite (CE)...
Très bien, je vous remercie hekla, fenamat84 et ciocciu de m'avoir aidée malgré un début d'exercice difficile😅
Je vous souhaite une bonne fin de journée🤗
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