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Produit scalaire et alogrithme
Voici le sujet d'un exercice que je dois faire :
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On donne les points et A(xa,ya) , B(xb,yb) et un réel k.
L'algorithme ci-contre détermine et affiche la nature
de l'ensemble T des points M tels que MA²+ MB² = k
1) Exécuter l'algorithme dans chacun des cas suivants :
a) A(0,-2) B( 3,-2) et k = 5
b) A(3,5) B(-2,-1) et k = 9
c) A(-1,1) B(1,3) et k = 4
2) a) Expliquer et justifier le fonctionnement de cet algorithme.
b) Compléter cet algorithme pour qu'il affiche aussi les précisions suivantes :
- lorsque P=0 , afficher les coordonnées du point trouvé.
- lorsque P> 0, afficher les coordonnées du centre de ainsi que son rayon.
Je bloque pour le 2 a) et b)
Pouvez vous m'aider
Merci d'avance
Bonjour,
et il n'y a pas d'autres questions ???
des histoires de première partie A de l'exo avec des trucs sur les produits scalaires, le théorème de la médiane ou des trucs du même genre ?
parce que c'est les résultats mathématiques de cette première partie qui expliquent tout
qui ont été traduits dans l'algorithme sous forme d'instructions.
la première chose à faire en l'absence de partie A est .... de créer une partie A purement mathématique (purement géométrique)
c'est à dire de façon purement mathématique comme :
caractériser l'ensemble des points du plan tels que MA² + MB² = k, étant donnés deux points fixes arbitraires A et B
cela se résout en faisant intervenir le point I milieu de AB, et soit en utilisant le théorème de la médiane (MI est la médiane de ABM !)
soit en utilisant un produit scalaire :
le développement et la simplification de cette expression donnant ce qu'on cherche :
une caractérisation géométrique de l'ensemble cherché
d'après les questions de ce que tu donnes comme énoncé tu devines bien que cet ensemble sera certainement un cercle de centre ... etc
du moins lorsqu'une certain quantité est > 0 (le carré du rayon du cercle)
et alors avec ce résultat là, tu devrais comprendre ce qui est calculé dans l'algorithme
et ensuite ce qu'il faut ajouter comme calcul pour avoir les coordonnées du centre et le rayon.
tout d'abord merci pour votre aide.
Voila ce que j'ai trouvé :
MA² + MB² = 2 MI² + AB:2
On en déduit 2 MI² + AB:2 = k
==> MI² = k/2 - AB²/4
==> MI² = P
a ) Expliquer et justifier le fonctionnement de cet algorithme.
Donc si p < 0 l'ensemble T est vide car un carré est toujours positif
Si P > 0 l'ensemble T est un cercle de centre I et de rayon racine de p
Si P = 0 l'ensemble T est réduit au point I
b) lorsque P = 0, afficher les coordonnées du point trouvé
C'est les coordonnées du milieu de AB .
Affecter à Xi la valeur (Xb + Xa )/2
Affecter à Yi la valeur (Yb + Ya )/2
Afficher ' Xi = ' Xi
Afficher ' Yi = ' Yi
lorsque P > 0 , afficher les coordonnées du centre de ainsi que son rayon.
C'est le cercle de centre I(Xi,Yi) et de rayon racine de P
Affecter à X la valeur (Xb + Xa )/2
Affecter à Y la valeur (Yb + Ya )/2
Afficher ' Xi = ' Xi
Afficher ' Yi = ' Yi
Affecter à R la valeur racine carre de P
Afficher 'R = ' R
Pouvez -vous me dire si c'est juste .
Merci d'avance
Impec.
(avec le théorème de la médiane au début, en en corrigeant les erreurs de calcul / de recopie)
MA² + MB² = 2 MI² + AB2:2 etc
mais bon tu retombes sur tes pieds à la formule finale et on va dire fautes de frappes / de recopie ...
ok pour la faute de frappe. En fait j'ai fait avec le produit scalaire en introduisant le point I milieu de AB .
Est-ce que c'est juste ce que j'ai fait pour :
Les coordonnées du point trouvé
les coordonnées du centre de ainsi que son rayon.
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