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Produit scalaire et cube
Bonjour à tous,
Voici un exercice avec des questions qui me bloquent :
On considère le cube ABCDEFFG ci-contre de côté 5. On note I le milieu des diagonales [EC] et [AG] dont on admet qu'elles ont même longueur.
1. Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ?
2.Determiner 1 valeur approchée à 0,01 degré près de la mesure de l'angle AIC en exprimant de deux manières différentes le produit scalaire IA.IC.
Pour la 1 à part dire que c'est un rectangle car dans l'énoncé y'a marqué que les diagonales ont la même longueur je ne vois pas.. Et je ne sais pas trop comment utiliser du produit scalaire (peut-être pour montrer que les droites sont parallèles).
Et la 2 je vois comment exprimer d'une façon : ||IA||*||IC||*cos IA,IC
Mais l'autre non, enfin elle ne me permettrait pas de trouver la valeur de l'angle..
Merci de m'aider. Au revoir.
oh ben en + , le schéma est fourni !
tu aurais pu tracer [AC] et [EG]
et réalise maintenant un schéma du "quadrilatère"
tu devrais pouvoir argumenter quant à la nature du quadrilatère...
Chasles te permet d'écrire des égalités de vecteurs
Mais comment argumenter à part ce qu'il y a dans l'énoncé ? Et je ne vois pas trop comment utiliser Chasles..
sinon j'ai fait les vecteurs AE et CG et j'ai démontré qu'ils étaient colinéaires (j'ai pris la base A,C,E).
Mais comment argumenter à part ce qu'il y a dans l'énoncé ? Et je ne vois pas trop comment utiliser Chasles..
sinon j'ai fait les vecteurs AE et CG et j'ai démontré qu'ils étaient colinéaires (j'ai pris la base A,C,E).
c'est du baratin tout ça
j'ai fait des vecteurs ....
montre les maths que tu écris, ensuite on pourra discuter
Dans la base (A,C,E)
A(0;0), C(1;0), E(0;1)
G (1;1)
AE(0 1)
CG(0 1)
0*1-1*0=0
AE et CG sont colinéaires donc (AE) et (CG) sont parallèles.
EG(1 0)
AC(1 0)
1*0-1*0= 0
EG et AC sont colinéaires donc (EG) et (AC) sont parallèles.
programme de seconde : égalité de vecteurs...à revoir 
Vecteurs
ton repère est inutilisable pour la suite de l'exercice , en tout cas je ne te le conseille pas (revoir les préambules de ton cours sur produit scalaire)
J'ai calculé AC (avec Pythagore) : 
50. Puis EC avec Pythagore = 75.
GA=EC
IA=IC= 1/2EC (ou 1/2GA)=75 / 2
IA.IC = 1/2(IA2+IC2-AC2)
=1/2(75 / 2 2 + 75 / 2 2 - 502)
=-6,25
(NB : la racine est sur le numérateur).
Je m'interroge sur la manière dont tu as fait ce calcul.
En effet, la formule à appliquer s'écrit ici
IA.IC = 1/2[(IA + IC)² - IA² - IC²] .
IA et IC sont des vecteurs, de sorte que IA + IC 
AC .
C'est bien la formule que je te suggérais à 16h50; mais il me semble que tu l'as mal appliquée (vecteurs IA + IC = . . . ).
Mais ce que je comprends pas c'est que vous m'avez dit que vous avez trouvé le même résultat que moi. De plus, je n'ai jamais appris à appliquer la formule comme dans votre dernier post...
C'est ton calcul de 11h20 que je ne comprends pas.
Je le ferais comme ceci :
.
= 1/2 [( + )² - ² - ²]
IA.IC = 1/2 [(IA + IC)² - IA² - IC²]
= 1/2 (EA² - 2IA²)
= 1/2[5² - 2(53 /2)²]
= - 6,25 .
Il y a deux formules analogues pour calculer . , l'une avec ( + )², l'autre avec ( - v)² .
Je pense que tu as utilisé l'une, et moi l'autre.
Oui et le résultat est le même. Mais si j'utilise "ma formule" en simplifiant les racines le résultat change..
Pour la nature du quadrilatère, est ce que c'est suffisant de dire que c'est un rectangle car ses diagonales sont de même longueur.
Cela suffit, car l'énoncé précise qu' "on note I le milieu des diagonales [EC] et [AG]" . Celles-ci ont donc non seulement même longueur, mais encore même milieu.
Pour calculer les longueurs AG et AC j'ai fait pythagore car ces longueurs sont dans des triangles rectangles mais comment démontrer que ce sont des triangles rectangles ?
Essaie de dessiner un quadrilatère dont les diagonales ont même longueur et même milieu et dont les côtés opposés ne seraient ni parallèles, ni de même longueur . . . .
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