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Produit scalaire et point quelconque..

Posté par maudi (invité) 16-01-05 à 13:40

Bon voila l'énoncé:
Soit K le milieu d'un segment AB et M un point quelconque.
1.Justifier l'égalité MA²-MB²=((vecteur)MA-(vecteur)MB).((vecteur)MA+(vecteur)MB)
2.Démontrer que l'on a MA²-MB²=2KM.AB
Je n'y arrive pas, j'ai essayé mais les vecteurs c'est pas mon fort, alros si quelqu'un aurait une piste pour m'orienter ce serait gentil!

Posté par dolphie (invité)re : Produit scalaire et point quelconque.. 16-01-05 à 13:44

(\vec{MA}-\vec{MB}).(\vec{MA}+\vec{MB})=(\vec{MA}.\vec{MA})+(\vec{MA}.\vec{MB})-(\vec{MB}.\vec{MA})-(\vec{MB}.\vec{MB})
(\vec{MA}.\vec{MA})=MA²
(\vec{MB}.\vec{MB})=MB²
(\vec{MA}.\vec{MB})-(\vec{MB}.\vec{MA})=\vec{0}

D'ou l'égalité attendue.

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire et point quelconque.. 16-01-05 à 13:45

Bonjour quand même

Solution dans ce poste


Jord

Posté par dolphie (invité)re : Produit scalaire et point quelconque.. 16-01-05 à 13:50

ensuite transformons chaque facteur en passant par le point K( relation de Chasles):
\vec{MA}-\vec{MB}=\vec{MK}+\vec{KA}-\vec{MK}-\vec{KB}=\vec{KA}-\vec{KB}=\vec{BA}
\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{MK}+\vec{KA}+\vec{MK}+\vec{KB}=2\vec{MK}+\vec{KA}+\vec{KB}
Or K milieu de [AB], donc \vec{KA}+\vec{KB}=\vec{0}
D'ou: \vec{MA}+\vec{MB}=2\vec{MK}

on en déduit:
MA²-MB²=(\vec{MA}-\vec{MB}).(\vec{MA}+\vec{MB})=2\vec{BA}.\vec{MK}=2\vec{KM}/\vec{AB}

Posté par marinee (invité)re : Produit scalaire et point quelconque.. 16-01-05 à 13:51

Oh merci beaucoup vous êtes trop fort et trop rapide!!!!!!!!merci encore!!

Posté par marinee (invité)re : Produit scalaire et point quelconque.. 16-01-05 à 13:56

J'ai le même problème!!! hihi maudi t'habite où??

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire et point quelconque.. 16-01-05 à 14:00

Pourquoi te parler à toi même marine/maudi ?

Nous savons détécter le multi-compte . Je te conseille juste de ne pas en faire mauvais usage


Jord


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