Bonsoir j'aurai besoin d'aide pour un exercice.
On considère les points A, B et C de coordonnées respectives (3 ;1) (-1 ;5) (-2 ;3).
1. En utilisant deux formes différentes du produit scalaire AB.AC , déterminer une valeur approchée à 0,01 radian près de l'angle BAC.
2. En utilisant deux formes différentes du produit scalaire BA.BC déterminer une valeur approchée à 0,01 radian près de l'angle ABC
* Modération > Titre amélioré pour préciser le contexte *
Il y a la méthode avec les coordonnées, la méthode avec les angles, et la méthode avec les projetés orthogonaux
La question est de trouver une mesure d'angle.
Il faudra donc utiliser la forme où il y a des angles.
Auparavant, commence par calculer le produit scalaire avec la forme qui utilise des coordonnées.
1. première méthode:
Formule du produit scalaire : →u . →v = ||→u|| ||→v|| cos θ
Dans notre cas, →AB et →AC sont les vecteurs correspondant aux points :
→AB = (−1−3)+(5−1) = (−4+4)
→AC = (−2−3)+(3−1) = (−5+2)
Le produit scalaire est donc : →AB . →AC = (−4)(−5) + (4)(2) = 28
En utilisant la formule ci-dessus, on obtient : cos θ = →AB . →AC / (||→AB|| ||→AC||) = 28 / (4√2 x √29) = 0,92
En prenant l'arc cosinus de 0,92, on obtient l'angle BAC :≈ 0,40 rad.
2eme méthode:
Formule du produit scalaire en utilisant les coordonnées : →u . →v = xx' + yy'
Dans notre cas, →AB et →AC sont les vecteurs correspondant aux points :
→AB = (−1−3)+(5−1) = (−4+4)
→AC = (−2−3)+(3−1) = (−5+2)
Les coordonnées de ces vecteurs sont : AB =(−4, 4) et AC= (−5,2)
Le produit scalaire est donc : →AB . →AC = xx'+yy'=(−4)(−5) + (4)(2) = 28
En utilisant la formule cos θ = →AB . →AC / (||→AB|| ||→AC||) comme précédemment, on obtient : cos θ = 0,92
En prenant l'arc cosinus de 0,92, on obtient l'angle BAC : θ ≈ 0,40 rad
Ainsi, l'angle BAC est d'environ 0,40 radian, à 0,01 rad près.
Tu fais deux fois la même chose.
Tes calculs sont bons.
N'écris pas "=" entre un vecteur et ses coordonnées, ni "+" pour séparer les coordonnées.
Par contre, j'accepte l'absence de flèche au dessus des vecteurs dans tes messages
Mais sur ta feuille, il faudra les mettre.
xAB = xB - xA = -4
yAB = yB - yA = 4
D'où AB (-4 ; 4).
De même AC (-5 ; 2).
Forme avec coordonnées : AB.AC = (-4)(-5) + 4
2 = 28.
Forme avec cosinus :
Détailler le calcul des longueurs AB et AC.
Écrire ensuite l'égalité entre les deux formes.
En déduire la valeur exacte du cosinus ; puis une valeur approchée d'une mesure en radian de l'angle.
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