Bonjour,
Quelles sont les formes différentes qui figurent dans ton cours pour un produit scalaire ?

Il y a la méthode avec les coordonnées, la méthode avec les angles, et la méthode avec les projetés orthogonaux

Lesquelles te semblent pouvoir être utiles ici ?

Je pense qu'il faut utiliser les coordonnées et sûrement les projetés orthogonaux

Oui pour les coordonnées.
Quelle est la forme où interviennent des angles ?

Je ne sais pas , je crois que je ne comprends pas la question

La question est de trouver une mesure d'angle.
Il faudra donc utiliser la forme où il y a des angles.

Auparavant, commence par calculer le produit scalaire avec la forme qui utilise des coordonnées.

Et arrête de parachuter plein d'exercices sans aucun commentaire sur ce que tu as essayé de faire.

1. première méthode:

Formule du produit scalaire : →u . →v = ||→u|| ||→v|| cos θ
Dans notre cas, →AB et →AC sont les vecteurs correspondant aux points :
→AB = (−1−3)+(5−1) = (−4+4)
→AC = (−2−3)+(3−1) = (−5+2)
Le produit scalaire est donc : →AB . →AC = (−4)(−5) + (4)(2) = 28
En utilisant la formule ci-dessus, on obtient : cos θ = →AB . →AC / (||→AB|| ||→AC||) = 28 / (4√2 x √29) = 0,92
En prenant l'arc cosinus de 0,92, on obtient l'angle BAC :≈ 0,40 rad.

2eme méthode:

Formule du produit scalaire en utilisant les coordonnées : →u . →v = xx' + yy'
Dans notre cas, →AB et →AC sont les vecteurs correspondant aux points :
→AB = (−1−3)+(5−1) = (−4+4)
→AC = (−2−3)+(3−1) = (−5+2)
Les coordonnées de ces vecteurs sont : AB =(−4, 4) et AC= (−5,2)
Le produit scalaire est donc : →AB . →AC = xx'+yy'=(−4)(−5) + (4)(2) = 28
En utilisant la formule cos θ = →AB . →AC / (||→AB|| ||→AC||) comme précédemment, on obtient : cos θ = 0,92
En prenant l'arc cosinus de 0,92, on obtient l'angle BAC : θ  ≈ 0,40 rad
Ainsi, l'angle BAC est d'environ 0,40 radian, à 0,01 rad près.

Tu fais deux fois la même chose.
Tes calculs sont bons.
N'écris pas "=" entre un vecteur et ses coordonnées, ni "+" pour séparer les coordonnées.
Par contre, j'accepte l'absence de flèche au dessus des vecteurs dans tes messages
Mais sur ta feuille, il faudra les mettre.

x_AB = x_B - x_A = -4
y_AB = y_B - y_A = 4
D'où AB (-4 ; 4).
De même AC (-5 ; 2).

Forme avec coordonnées : AB.AC = (-4)(-5) + 42 = 28.

Forme avec cosinus :
Détailler le calcul des longueurs AB et AC.

Écrire ensuite l'égalité entre les deux formes.
En déduire la valeur exacte du cosinus ; puis une valeur approchée d'une mesure en radian de l'angle.

comment faire pour la méthode du cosinus ?

Méthode coordonnées : Tu as trouvé 28 pour le produit scalaire.

Méthode cosinus : Tu calcules les longueurs AB et AC.
Le même produit scalaire est égal à (42) x (29) cos (angle BAC).

Tu en déduis une égalité qui te permet de déterminer la valeur exacte de cos(angle BAC).