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Produit scalaire sans cordonnées

Posté par
LoliMurdoch
17-03-20 à 11:18

Bonjour, j'ai un exercice de math à faire sur les produits scalaire mais je n'ai pas vraiment compris ce chapitre pouvez vous m'aider?

Schéma en fin de post - Énoncé - Questions
.
.
.
ABC triangle rectangle isocèle en B avec AC= \sqrt{32} udl

1. Calculer AB

2. Sans justification :
-> \vec{AB}.\vec{AC} vaut?
-> (\vec{CD},\vec{CA}) vaut?
->\vec{CD}.\vec{CA} vaut?
-> (\vec{CD},\vec{CB}) vaut?
->\vec{CD}.\vec{CB}  vaut? (arrondie à 10-3)
-> \vec{BC}.\vec{CA}  vaut?


3a. Justifier que \vec{BD}.\vec{CA}=\vec{CD}.\vec{CA} - \vec{CB}. \vec{CA}
3b. Calculer ainsi \vec{BD}.\vec{CA}
3c. Que pouvez-vous conclure pour les droites (BD) et (AC) ?
.
.
.
Merci d'avance🤗

Produit scalaire sans cordonnées

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 11:34

Bonjour LoliMurdoch,
ton énoncé n'est pas complet semble-t-il....comment le point D est-il obtenu ?

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 11:43

Mon énoncé est complet... J'ai tout simplement refais le schéma avec les mesures même si je me suis rendu compte que le triangle DCA est équilatéral, ce n'est pas mentionné dans l'énoncer.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 11:45

Bonjour à tous les deux,
Et calculer AB est du niveau collège.

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 11:52

Je connais un angles et une longueur : L'hypoténuse et l'angle droit, je sais aussi que c'est un triangles dont les côtés de l'angle droit sont isocèle.
Je ne vois pas comment utilisé Pythagore, Thalès est exclue, il me reste plus que les formules de trigonométrie : SOH-CAH-TOA

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 12:02

Citation :
Je ne vois pas comment utiliser Pythagore
Écris la relation et utilise les données.

Comment t'es-tu "rendu compte" que le triangle DCA est équilatéral ?

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 12:10

En mesurant les longueurs du schéma de base, même si il n'es pas forcément à l'échelle.

Phythagore :
CA=\sqrt{CB^{2}+BA^{2}}
\sqrt{32}=\sqrt{CB^{2}+BA^{2}}

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 12:33

Le point D n'est toujours pas défini . . .

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 13:13

En effet mais j'ai écrit mot pour mot mon énoncer et il n'y a aucune infos sur le point D

Posté par
Yzz
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 14:00

Salut,


Pythagore :
CA=\sqrt{CB^{2}+BA^{2}}

Oui, et ABC est isocèle en B, donc AB = AC ...

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 14:07

Le fait que le triangle ABC soit isocèle en B, ne veux pas juste dire que CB=BA?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 14:16

Si, c'est une coquille dans le message de Yzz.
Remplace CB par BA dans CA^2=CB^{2}+BA^{2}
Et CA est connu.

Posté par
Yzz
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 14:42

Oulà ! belle coquille en effet  

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 17-03-20 à 14:59

(\sqrt{32})^{2}=CB^{2}+AB^{2}
32=AB^{2}+AB^{2}
16 = AB^{2}
AB = \sqrt{16}

Soit AB = -4 ou AB=4 mais comme on cherche une longueur, alors s={4}

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 10:26

LoliMurdoch @ 17-03-2020 à 14:59

(\sqrt{32})^{2}=CB^{2}+AB^{2}
32=AB^{2}+AB^{2}
16 = AB^{2}
AB = \sqrt{16}

Soit AB = -4 ou AB=4 mais comme on cherche une longueur, alors s={4}


Est-ce correct ???

Posté par
fenamat84
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 10:33

Ok.

AB est bien égal à 4.

Tu peux continuer.

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:08

-> C se projette en B sur (AB)
\vec{AB}.\vec{AC}=\vec{AB}.\vec{AB}=AB^{2}=4^{2}=16

-> Pour (\vec{CD},\vec{CA}) je suis tomber sur un résultat qui, je sais d'avance est faux.

On sait \vec{CD}.\vec{CA}=CD\times CA\times cos(\vec{CD},\vec{CA})
DAC triangle équilatéral alors CD=CA=DA=\sqrt{32} udl
cos (\sqrt{32},\sqrt{32}) = cos(32) \simeq 0,83 rad

Mais je ne voit pas comment faire autrement...

Le premier résultat (\vec{AB}.\vec{AC}) est-il bon?

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:12

"DAC triangle équilatéral" : comment sais-tu cela ? Ce n'est pas dit dans l'énoncé.

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:19

Le problème est que pour le point D rien n'est dit dans l'énoncer, et quand on regarde le schéma on voit qu'il est équilatéral (même si il ne faut pas se fier à un schéma)
Sinon je ne voit pas comment faire autrement

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:24

le schéma c'est toi qui l'a fait ? ou on te l'a donné ?

si on te l'a donné, c'est celui que tu dois joindre

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:26

Le schéma mit en pièce jointe c'est celui de l'énoncé

Posté par
fenamat84
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:30

Le calcul de \vec{AB}.\vec{AC} est faux aussi !!

\vec{AB}.\vec{AC}=\vec{AB}.\vec{AB} est faux...

ABC n'est pas isocèle en A, mais en B !!
Ici il faut utiliser la formule :
u.v = 1/2 ( ||u||² + ||v||² - ||u-v||²)

Après comme le dit Priam que je salue, comment est défini ton point D ??
D est tel que DAC soit équilatéral ?? Est-ce l'énoncé complet ??

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:36

L'énoncé complet mis lors du premier post est complet je le redit encore une fois.

Et ensuite pour la formuleu.v = 1/2 ( ||u||² + ||v||² - ||u-v||²) je ne l'ai jamais vu

Posté par
Yzz
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:51

Salut,

Dans la mesure où B est le projeté orthogonal de C sur (AB) , on a bien \vec{AB}.\vec{AC}=\vec{AB}.\vec{AB}.

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:52

Très bien merci Yzz

Posté par
Yzz
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:55

De rien  

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:56

et pour la suite à tu un conseil à me donnée ou pas?

Posté par
Yzz
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 11:59

Pour (CD,CA) , je ne vois pas.
Pour (CD,CB) , projette CB sur (CD) ...

C'est normal que tu les aies tapé deux fois chacun ?

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 12:04

Oui dans mon énoncer ils sont marqués deux fois une fois avec les parenthèse et une fois sans.

Entre les parenthèse c'est l'angle donc le résultat doit être en rad et sans c'est le résultat du produit scalaire

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 12:11

Et je ne peut pas projeter CB sur (CD) aucun angle est droit à part \hat{B}

Donc si il y a projection c'est plus CD sur (CB)

Posté par
Yzz
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 12:13

Ah oui, au temps pour moi... J'avais mal lu.

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 12:48

Après réflection pour (\vec{CD},\vec{CA}) si on imagine un cercle trigonométrique on retombe sur (\vec{CD},\vec{CA}) = \frac{-\pi }{3}rad
.
Est-ce correct ?
.
.
Ensuite ayant connaissance de l'angle, peut-on faire quelque chose pour trouver \vec{CD}.\vec{CA}?

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 14:54

LoliMurdoch @ 18-03-2020 à 12:48

Après réflection pour (\vec{CD},\vec{CA}) si on imagine un cercle trigonométrique on retombe sur (\vec{CD},\vec{CA}) = \frac{-\pi }{3}rad
.
Est-ce correct ?
.
.
Ensuite ayant connaissance de l'angle, peut-on faire quelque chose pour trouver \vec{CD}.\vec{CA}?

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 14:57

Oui, c'est correct.
Pour le calcul du produit scalaire, tu pourrais procéder par projection orthogonale.

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 15:00

Je ne voit pas quelle projection est possible

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 15:07

Projette le vecteur CD sur la droite (CA).

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 15:09

Mais pour projeter il nous faut pas un angle droit?

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 15:22

En faisant une projection orthogonale, on crée un angle droit.

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 15:23

LoliMurdoch @ 18-03-2020 à 15:09

Mais pour projeter il nous faut pas un angle droit?


Je n'ai rien dit, cela nous donne :
\vec{CD}.\vec{CA} = \vec{CA}.\vec{CA}=CA^{2}=(\sqrt{32})^{2}=32
.
.
Est-ce correct?

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 15:30

Ensuite pour \vec{BC}.\vec{CA}
ma prof m'a donnée 4 réponses potentielles
a. BC\times CA
b.-CB\times CA
c.- \vec{CB}.\vec{CA}
d. 16

Je penche sur c.

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 15:37

CD.CA, ce n'est pas correct, car le point D ne se projette pas en A ! Où se projette-t-il ?

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 15:45

En B?

Je ne comprend pas on a fait un projection de CD sur CA...

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 16:10

On abaisse de D la perpendiculaire à CA, qui coupe cette droite en un point I. C'est en ce point que se projette orthogonalement le point D sur la droite (CA).

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 16:15

Je suis désolée je ne comprend toujours pas😓

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 16:40

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? As-tu ajouté le segment DI sur ta figure ?

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 16:43

oui mais on ne connait pas sa valeur

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 16:46

Est-ce que cela nous donne : \vec{CD}.\vec{CA} = \vec{CA}.\frac{\vec{CA}}{2}=\sqrt{32}\times \frac{\sqrt{32}}{2}=16

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 16:51

Exact.

Posté par
LoliMurdoch
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 16:53

Merci j'ai compris maintenant et pour

LoliMurdoch @ 18-03-2020 à 15:30


\vec{BC}.\vec{CA}
ma prof m'a donnée 4 réponses potentielles :
a. BC\times CA
b.-CB\times CA
c.- \vec{CB}.\vec{CA}
d. 16

Je penche sur c.

Posté par
Priam
re : Produit scalaire sans cordonnées 18-03-20 à 17:12

D'accord.

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