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produits scalaire

Posté par soniya (invité) 30-05-05 à 22:11

re bonsoir a tous

Je suis desole de vous embeter encore une fois avec ça mais j'ai encore des produits scalaires qui me posent des problemes( j'ai environ une 20aine d'exos pour mercredi et j'ai passe la soirée dessus. Je vous mets juste ceux qui me posent le plus de probleme)

exo8

on considere les point A(-4;5) B(-3;-2) et C(5;2)
Determiner les coordonnées de l'orthocentre H du triengle ABC

exo11on considere un triangle ABC et les points P, Q et R sur les cotes tels que P est le milieu de [BC], CQ=1/4CA et AR=1/3AB. On designe par S l'aire des ABC et S' celle de PQR

Calculer le rapport S'/S

Exo 13

Soit ABC un triangle quelconque; montrer que la somme des carrés des medianes est égales au 3/4 de la somme des carres des cotés

exo 18

Montrer que x²+y²-2x+4y+1=0 est l'equation d'un cercle dont on precisera le centre et le rayon

Merci.

Posté par
H_aldnoerre : produits scalaire 30-05-05 à 22:14

slt


pr le dernier :

3$\begin{tabular}x^2+y^2-2x+4y+1&=&0\\x^2-2x+y^2+4y+1&=&0\\(x-1)^2-1+(y+2)^2-4+1&=&0\\(x-1)^2+(y-(-2))^2&=&4\\(x-1)^2+(y-(-2))^2&=&2^2\end{tabular}

sauf erreur
+

Posté par N_comme_Nul (invité)re 30-05-05 à 22:15

Bonsoir !

Pour ton exercice 18, essaie de reconnaître les début de carrés :
    {(x-1)}^2 et {(y+2)}^2
et d'arranger les choses.
N'oublie pas à la fin que faire apparaître un carré comme terme constant te permettra de déterminer facilement le rayon.

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmarere : produits scalaire 30-05-05 à 22:15

Bonjour

pour le 2) , regardes ce topic


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re 30-05-05 à 22:16

reBonsoir !

Désolé H_aldnoer, je ne t'avais pas vu .

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
dad97 Correcteurre : produits scalaire 30-05-05 à 22:18

Bonsoir soniya,

exo8 : soit H l'orthocentre traduire à l'aide des coordoonées :
4$\rm\left{\vec{AH}.\vec{BC}=0\\\vec{BH}.\vec{AC}=0

Salut


Posté par
soucoure : produits scalaire 30-05-05 à 22:19

Bonjour juste pour le 18, aprés je vais au lit

tu peux écrice que x^2+y^2-2x+4y+1=(y+2)^2+(x^-1)^2+4+1+1=0

le rayon est r=\sqrt{6} et le centre du Cercle est O(-1;2) rappel tu peux écrire ||\vec{OH}||=r avec H(x;y)\in C, or en élevant au carré, il en vient que ||\vec{OH}||^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2

Sur ce bonne nuit

Posté par
soucoure : produits scalaire 30-05-05 à 22:21

Aie aie j'aurai déjà du être au lit, H-aldoner l'a bien fait

Posté par prof17 (invité)re : produits scalaire 30-05-05 à 22:22

Bonsoir,
Pour le 18 il faut avoir une expresion de la forme
(x+k)²+(y+k')²=R²
Pour cela rassemble les x ensemble puis les y ensemble tu vois apparaitre des débuts d'identités remarquables et complète pour que l'expression soit équivalente à celle du départ. En suite utilise ton cours pour déterminer le centre et le rayon.
Bon courage

Posté par Inca (invité)re : produits scalaire 30-05-05 à 22:27

Bonjour !

Pour le premier :

Tu peux trouver les couples de coordonnées des pieds de deux hauteurs, puis tu calcules les coordonnées du point d'intersection des deux hauteurs ...

Soit A'(x,y) le projeté orthogonal de A sur (BC)
Tu sais que \vec{AA'}\perp \vec{BC} et que \vec{BA'} est colinéaire à \vec{BC} . Tu peux en déduire un systeme d'égalités vrai Puis tu le "résouds" pour trouver x et y.
De même avec B'.

Puis tu déduis le couple de coordonées de H : \vec{AH} colinéaire à \vec{AA'} et \vec{BH} colinéaire à \vec{BB'}

Voila

Posté par Inca (invité)re : produits scalaire 30-05-05 à 22:28

j'ai oublié les balises ...

Posté par
Nightmarere : produits scalaire 30-05-05 à 22:29

C'est arrangé


Jord

Posté par Inca (invité)re : produits scalaire 30-05-05 à 22:29

Merci !


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