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produits scalaire sans coordonnée

Posté par
LoliMurdoch 19-03-20 à 13:34

Bonjour, j'ai un exercice de math à faire sur les produits scalaire (sans coordonnée) mais je vient de bloquée sur un calcule de produit. Pouvez vous m'aider?

Schéma en fin de post - Énoncé - Questions - Réponses
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EFGH est un rectangle où EF=6 udl et EH = 3 udl
M=m [FG]
K tel que \vec{HK}=\frac{1}{3}\vec{HG}
L est le projeté de K sur (EM)
Ne pas présenter de racines carrées de nombres décimaux => Utiliser des fractions

1. Déterminer les longueurs EK et EM

---> On cherche EK : On projette K en H sur (EH)
Soit EK=EH=3 udl
---> On cherche EM : On projette M en F sur (EF)
Soit EM=EF=6 udl

2. Déterminer les produits scalaires \vec{EH}.\vec{FM}, \vec{HK}.\vec{EF}, \vec{EH}.\vec{EF} et \vec{HK}.\vec{FM}

--->\vec{EH}.\vec{FM} : (EH) et (FM) colinéaire de même sens.
Avec EH=3 udl et FM=\frac{3}{2}=1,5 udl
\vec{EH}.\vec{FM} = EH*FM=3*1,5=4,5 udl

---> \vec{HK}.\vec{EF} : (HK) et (EF) colinéaire de même sens.
Avec \vec{HK}=\frac{1}{3}\vec{HG} soit HK=2 udl et EF=6 udl
\vec{HK}.\vec{EF}=2*6=12 udl

---> \vec{EH}.\vec{EF} : Les droites (EH) et (EF) sont . Les vecteurs \vec{EH} et \vec{EF} sont donc orthogonaux.
\vec{EH}.\vec{EF} = 0 udl

---> \vec{HK}.\vec{FM} :
Je ne suis absolument pas sûr de ma réponses
[HK] à (HG) et [FM] à (FG).
Les droites (HG) et (FG) sont donc les vecteurs \vec{HK} et \vec{FM} sont orthogonaux.
\vec{HK}.\vec{FM}=0 udl

3a. En décomposant astucieusement (utiliser les résultat de 1.), déterminer le produit scalaire \vec{EK}.\vec{EM} Pour ceux qui n'ont pas su faire, vous pourrez admettre pour la suite que \vec{EK}.\vec{EM} = \frac{33}{2}

3b. Grâce au précédent résultat en déduire la valeur de l'angle \hat{KEM} en degrés (arrondi à 10-2 près)
.
.
.
Merci d'avance🤗

Posté par
carpediemre : produits scalaire sans coordonnée 19-03-20 à 13:44

salut

que signifie udl ?

qui dit sans coordonnée dit relation de Chasles et quasiment uniquement ...

on n'a pas le graphique ...

Posté par
LoliMurdochre : produits scalaire sans coordonnée 19-03-20 à 13:51

udl = unité de longueur

Ensuite j'ai remarqué un erreur :

LoliMurdoch @ 19-03-2020 à 13:34


[bleu]1. Déterminer les longueurs EK et EM

---> On cherche EK : On projette K en H sur (EH)
Soit EK=EH=3 udl
---> On cherche EM : On projette M en F sur (EF)
Soit EM=EF=6 udl


On fait avec le théorème de phythagore et on retombe sur :
EK = \sqrt{13} udl
EM = \frac{3\sqrt{17}}{2} udl

produits scalaire sans coordonnée

Posté par
carpediemre : produits scalaire sans coordonnée 19-03-20 à 14:21

pour "faire" le théorème de Pythagore avec le produit scalaire :

EK^2 = \vec{EK}^2 = \left( \vec {EH} + \vec{HK} \right)^2 = EH^2 + 0 + HK^2 = 3^2+ (6/3)^2 = 13

donc EK = ...

et laisse tomber ces udl sans intérêt voire même nuisibles ...


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