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Programmation linéaire
1°) Dans un repère orthonormal où les axes de coordonnées seront gradués de 0 à 20 (utiliser de préférence du papier millimitré), tracer les droites : D1 ; D2 ; D3 d'équation respectives,
D1 : y=-1.1x+15.4
D2 : y=-2x+24
D3 : y=(-1/2)x+13
On précisera pour chacune de ces droites, les coordonnées des deux points choisis pour la représenter.
2°) Un organiseur de concours prévoit d'offrir à chaque couple gagnant une soirée-spectacle;
Deux formules de soirées sont possibles :
Soirée A :
Repas : 110€
Spectacle : 240€
Hébergement : 150€
Soirée B :
Repas : 100€
Spectacle : 120€
Hébergement : 300€
La somme consacrée aux repas ne doit pas dépasser 1540€.
La somme consacrée aux spectacles ne doit pas dépasser 2880€.
La somme consacrée à l'hébergement ne doit pas dépasser 3900€.
a) En appelant "x" le nombre de soirées A et "y" le nombre de soirées B qui seront mises en jeu par l'organisateur, écrire un système d'inéquations traduisant les différentes contraintes.
b) Montrer que l'on est amené à utiliser les droites tracées dans le 1°).
c) Faire apparaître sur le dessin la partie du plan dans laquelle se trouvent les points dont les couples de coordonnées (x,y) sont solutions du système obtenu en a).
d) Soit K le nombre (entier) total de soirées mises en jeu (autrement dit : x+y=K). Tracer la droite d'équation x+y=10.
e) L'organisateur peut-il mettre en jeu 10 soirées ? Justifier.
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Pour le début j'ai trouvé quelque chose. J'ai pris pour les droites les points :
D1 : A(4;11) B(14;0)
D2 : A(5;14) B(8;8)
D3 : A(6;10) B(12;7)
Et pour le 2°)a) j'ai pris le système :
110x+100y
1540
240x+120y2880
150x+300y3900
En isolant y :
100y1540-110x
120y2880-240x
300y3900-150x
Ce qui donne après :
y(1540-110x)/100
y(2880-240x)/120
y(3900-150x)/300
Voilà, je ne suis pas sure que ce soit totalement juste pour le début alors merci de vérifier, sinon pour le reste je suis plutôt pommé, donc si vous voulez bien m'aider ce serai cool ! 
merci. Mimi
Salut!
C'est tout à fait juste que tu as fait jusqu'à là. Le point (b) tu l'as quasiment fait également, il suffit d'effectuer la division et vérifier que si tu avais une égalité au lieu de l'inégalité, tu obtiendrais les droites d'en haut.
Pour le (c), tu dois éliminer un demi-plan pour chaque droite. Tu testes l'inégalité pour un point quelconque hors de la droite (le point (0,0) convient bien la plupart des cas)) et tu regardes quel demi-plan est admissible. Comme ça tu délimites géométriquement ton ensemble admissible. Ne pas oublier que x et y doivent être positifs ou nuls!
La fin devrait être simple si tu comprends le petit dessin.
Isis
Merci, j'ai mieux compris et je crois avoir réussi, le seul truc c'est : "b) Montrer que l'on est amené à utiliser les droites tracées dans le 1°)". Comment je peux l'expliquer clairement ? Car moi je le vois, mais je n'arrive pas trop à l'expliquer par des mots et ça les profs ils s'en fichent que tu le vois si tu leur explique pas. Sinon pour le "e)" je n'arrive pas trop à justifier. Quel est le meilleur moyen de justifier ? Par des calculs ou des phrases ? ou les deux ? peut-tu encore m'aider ?
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