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progression arithmétique et système d'équations .
Bonjour a tous !
J'ai un peu de mal sur mon dm . Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Voici l'énoncé :
Les réels a,b,c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique . Leur somme est 21 et la somme de leurs carrés est 197 .
en traduisant la dernire phrase de l'énoncé on trouve:
- a+b+c=21
- a²+b²+c²=197
quelques aides sont données après :
pour trouver 3 inconnues , on préfère en général disposer de 3 équations . Cependant a,bet c sont en progression arithmétique et l'orsqu'on connaît , dans le cas d'une suite arithmétique ,
- ou bien 2 termes
- ou bien un terme et la raison r,
on connaît toute la suite . On peut dons se ramener à 2 inconnues : soit 2 termes ; soit un terme et la raison .
Choisissons 2 termes comme inconnues . On prend a et c , car alors " a , b et c sont trois termes consécutifs " se traduit par b= (a+c)/2
Alors j'ai remplacé b dans les 2 équations . la première je trouve 3a+3c=42 et la deuxième avec des carrés je ne touve vraiment rien qui puisse me servir 
help plz ! et merci d'avance 
Salut
Une petite aide :
Si a b et c sont en progréssion arithmétique alors a+b+c=3b
Donc b=7
Que propose tu pour la suite ?
a = b - r
c = b + r
donc a + b + c = 3b
donc a² + b² + c² = (b - r)² + b² + (b + r)² = 3b² + 2r²
donc :
3b = 21
3b² + 2r² = 197
.... à résoudre
...
Merci pour vos réponses et bonsoir
Pgeod je ne vois pas ou tu veux en venir avec l'expression :a² + b² + c² = (b - r)² + b² + (b + r)² = 3b² + 2r²
Peut être que en simplifiant tu veut rattraper les expressions de a et c sous forme b-r et b+r pour les remplacer mais la ca s'annonce dificile avec ça 
Les carrés dans un système j'aime pas ça 
.
Bon j'essaie de trouver quelque chose avec ça , merci encore et si vous avez d'autre idée ca serait sympa
??
quand on sait que 3b = 21 => b = 3
pas trop difficile de trouver r avec : 3b² + 2r² = 197, non ?
...
Bonsoir à tous,
j'étais aussi entrain de faire cette exercice.
J'avais déjà deux méthodes pgeod donne une troisieme.
Est ce que comme moi vous trouvez 2 solutions pour la raison et donc deux valeurs différentes possibles pour a et b ?
Ca arrive ^^ (J'ai quand même du prendre la calculette pour vérifier que je ne disais pas de bêtises sachant ton niveau en maths ^^)
Bonsoir numero10
Personnelement je n'ai pas fais le calcul..Mais j'imagine qu'il y a bien deux solutions pour la raison et donc deux valeurs possibles pour a et b ^^
tout à fait.
l'énoncé ne dit pas si la raison est positive ou négative.
donc 2 suites possibles.
...
Pour r je trouve 5 et -5 et donc pour a=2 et c=12
a+b+c=21
2+7+12=21 donc ca marche bien si l'o prend pour raison 5 .
merci encore ( Et désolé pour le double post légèrement inutile 
)
Je me disais aussi ...
Trouver b et r répond à la partie 2 de l'exercice . dans la partie 1 on doit trouver seulement a et c . On doit supprimer b grâce a b= (a+c)/2 et l'on a pour équation a+b+c=21 et a²+b²+c²=197 . En gros on ne doit pas parler de b et de r 
. La je bloque vraiment car je n'arrive pas à simplifier les équations pour qu'elles n'est pas du tout de a ou pas du tout de c . On doit travailler avec un système d'équation à 2 inconues : a et c .
( voir premier message pour énoncé du 1 )
C'est un peu plus dur évidemment help !
merci d'avance
Pour ta question Pgeod je ne sais pas . Ce n'est pas précisé dans l'énoncé si la suite est croissante ou non donc je ne peut pas en déduire que r soit égale à 5 ou -5 .
b = (a + c)/2 donc a + b + c = 21 <=> 3(a + c)/2 = 21 <=> a + c = 14
a² + b² + c² = a² + (a + c)²/4 + c² = (a + c)² - 2ac + (a + c)²/4 = 197
remplace a + c par sa valeur.... il reste un système de la sorte à résoudre :
a + c = 14
ab = 24
...
Je suis désolé de t'enbêter encore mais je vois vraiment pas comment tu passe de a² + (a + c)²/4 + c² , a => (a + c)² - 2ac + (a + c)²/4
j'ai essayé et ca marche on trouve ac=24 mais la je vois pas ...
je détaille :
a² + b² + c² = 197
........... en remplaçant b par (a + c)/2
<=> a² + (a + c)²/4 + c² = 197
........... en regroupant les termes
<=> (a² + c²) + (a + c)²/4 = 197
.......... en faiasnt apparaître une identité remarquable (a + c)²
<=> (a + c)² - 2ac + (a + c)²/4 = 197
c'est bon ?
...
c'est que tu ne regardes pas bien
(a² + c²)
= a² + c² + 2ac - 2ac
= (a² + c² + 2ac) - 2ac
= (a + c)² - 2ac
....
Pour trouver a et c separément après dans le système d'équation on et obligé d'avoir b autrement ça ne marche pas
j'ai essayé avec le système (a+c=12
(ac=24
je trouve c=0.56 et a = 13.44 
ça s'en approche mais c'est pas ça ...
1° manière pour résoudre
a + c = 14
ab = 24
on cherche les inconnues a et b dont on connait la somme S et le produit P.
a et b sont donc solutions de l'équation : x² - SX + P = 0
...
Donc ca change un peu et ton système n'est plus valable
je n'arrive pas à trouver un système help !
je suis vraiment désolé de prendre de votre temps mais merci pour votre patience
avec les erreurs de recopie en moins :
1° manière pour résoudre
a + c = 14
ac = 24
on cherche les inconnues a et c dont on connait la somme S et le produit P.
a et c sont donc solutions de l'équation : x² - SX + P = 0
...
Désolé mais est ce qu' il y a une démonstration qui permet de prouver que ce que tu vient de faire est vrai parce que j'ai jamais vu ça avant 
.
2° manière pour résoudre
a + c = 14
ac = 24
par substitution :
a + c = 14
c = 24/a
=>
a + c = 24/a + a = 14
a² - 14a + 24 = 0
....... à résoudre (A l'occasion, on retrouve bien a² - Sa + P = 0)
...
démo de la 1° méthode :
x = a1 ou x = a2
<=> x - a1 = 0 ou x - a2 = 0
<=> (x - a1) (x - a2) = 0
<=> x² - a2 x - a1 x + a1a2 = 0
<=> x² - (a1 + a2) x + a1a2 = 0
....... on pose P = a1*a2 et S = a1+a2
<=> x² - S x + P = 0
...
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