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Proportions dune casserole économiqu (dérivées)
Bonjour !
j'ai un exercice avec lequel je ne men sort pas du tout
L'énoncé:
Vous êtes-vous demandé pourquoi la hauteur dune casserole est approximativement égale à son rayon quelle que soit sa contenance?
Pour répondre à cette question, on se propose de résoudre le probleme suivant:
Comment fabriquer une casserole de volume v donné avec le moins de métal possible? le prix de revient ne dépend pas de la casserole. On note x le rayon du cercle de fond, h hauteur et L aire totale, égale à l'aire latéral plus l'air de fond?
1) Démontrez que h=v/pi*x²
2) Démontrez que L(x)=pix²+2v/x
Merci d'avance !
Bonjour Diane,
le prix de revient ne dépend pas de la casserole
A part ça, où en es-tu ? Je suppose que tu connais l'expression du volume d'un cylindre à base circulaire ...
Bonsoir diane8
Volume V d'un cylindre dont la base est un cercle de rayon r et dont la hauteur est h :
Dans l'exercice le rayon est x.
Tu peux donc facilement répondre à la question 1)
Pour le 2), si on développe le cylindre, la surface latérale a la forme d'un rectangle dont une dimension est la longueur du cercle de la base du cylindre et l'autre dimension est la hauteur de ce cylindre.
Voici deux rappels :
Longueur d'un cercle de rayon r :
Aire du disque de rayon r :
Avec ces informations, tu peux résoudre le 2) 
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