P1 vrai  si x=3 alors x^{[/sup]=9
p2 faux si x[sup]}=9 alors x=3 ou x=-3
p3 faux x[sup][/sup]=9 implique x=3 oux=-3
p4 faux x=3 ou x=-3
p5 vrai
p6 faux x=3 ou x=-3

bonsoir ,
je permets d'intervenir, car pour moi, P5 est fausse
remarque que P5=P6
car je vais formaliser la chose
soit A et B 2 affirmations.
on a A si et seulement si on a B
signifie que:
si on a A, alors on a B
et
si on a B, alors on a A

donc
on a A si et seulement si on a B
revient à écrire:
on a B si et seulement si on a A

dans cet exercice, on a
x = 3 seulement si x²= 9
c'est à dire
si x=3, alors x²=9
et
si x²=9, alors x=3

la 2ème relation est fausse.

voilà

Attention, il est écrit :
x=3 seulement si x²=9
et non pas :
x=3 si et seulement si x²=9
ce qui change tout au raisonnement.
Je pense donc comme sandy que P5 est vraie (en effet si x² vaut autre chose que 9, alors x ne peut pas être égal à 3) et que P6 est fausse.
Mais je trouve que l'énoncé est très imprécis dans sa formulation...
@+

ah oups, je n'avais pas lu correctement. désolée.
on oublie se que j'ai dit. Merci Victor

Bonjour,

Je me trompe peut être mais j'ai l'impression que P1 est fausse.

Pour moi, "Pour que x²= 9 il suffit que x = 3" signifie que x² = 9 <=> x = 3  , ce qui est faux puisqu'il manque la solution -3.

bonjour ,
attention dire il suffit ne veut pas dire qu'on a une équivalence
pour avoir une équivalence, on doit écrire il faut et il suffit que

je détaille un peu:
pour avoir x²=9, il suffit que x=3
peut se traduire par:
si x=3, alors x²=9

dans ce cas c'est vraie.

prenons maintenant:
P4 : "Pour que x²= 9 il faut que x = 3"

ceci peut se traduire par:
si x²=9, alors x=3

et ceci est faut, car x peut être égale à -3

est-ce plus clair maintenant?

A mon avis le "il suffit" traduit implicitement le "il faut et il suffit" , soit une condition nécessaire et suffisante.

Sandy77164 disait "P1 vrai  si x=3 alors x²=9"
C'est une implication, c'est à dire "pour que x² = 9 il faut que x = 3" , là je suis d'accord, il faut, mais il ne suffit pas.

Cependant là encore j'y met une reserve j'aimerai en être sur

Bonjour Muriel

"prenons maintenant:
P4 : "Pour que x²= 9 il faut que x = 3"

ceci peut se traduire par:
si x²=9, alors x=3"

ne serait ce pas l'inverse ? (cad : si x = 3 , alors x² = 9 ?)
ou alors j'ai vraiment un gros probleme de logique lol :p

oui en effet, exuse moi
j'ai mal écrit

désolée

car il est certain que "il suffit" ne traduit pas
implicitement "il faut et il suffit"
( sinon pourquoi ajouter le "il faut")

le "il faut " indique une obligation
c'est à dire dans P4, on est obligé de d'avoir x=3 pour avoir x²=9, ce qui est faux.

le "il suffit" indique simplement que si on a une expression, on peut en déduire une autre:
ici, si on a x=3, cela suffit pour avoir x²=9
(on n'est pas obliger de dire que x=3 ou -3)

ok?

hmm daccord je crois que je comprend un peu mieux, il faut que j'y réflechisse je crois
Merci

Par contre il y a une chose que je ne comprend pas,

"Pour que x²= 9 il faut que x = 3"
dans ton message précédent tu dis que cela est faux.

Mais tu as aussi dis que cela se traduit par "si x = 3 , alors x² = 9 " (enfin c'est ce que j'ai rectifié tout à l'heure) , or ceci est vrai...

oui ceci est vrai, mais on est pas obligé d'avoir x=3, pour avoir x²=9

il faut que tu le vois en terme de symbolisme.
tu as 2 expressions: A et B.
on a: A B
c'est à dire
si on a A, alors on a B.

A est une condition suffisante pour B.
B est une condition nécessaire pour A.

d'accord?