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prouver une égalité de fonction
Bonjour,
Laurent classe de 1ere S un petit besoin d'aide pour un DM. Merci à vous
Dans un plan muni d'un repère orthonormal on donne les points A(0,2) ; I(1,0) J(4,0) on considère les demi cercles situés dans la partie supérieure du plan centrés respectivement en I et J et passant tous les deux par A.
Comment peut on prouver les égalités suivantes :
f1(x) = Racine de (-x2 + 2x + 4) et f2(x)= Racine de (-x2 + 8x + 4)
Bonjour
Tu veux prouver que :
f1(x) = f2(x) quelque soit x ?
Voici les représentations graphiques de f1 et f2, elles montrent bien que les fonctions ne sont pas égales.
A plus
Salut pour completer ce que dit clemclem
si a=b
alors
a-b=0
ici
on prend le carré de la fonction de chaque coté
tu obtiens:
(-x2 + 2x + 4)² = (-x2 + 8x + 4)²
equivaut alors:
-x2 + 2x + 4 = -x2 + 8x + 4
donc
on passe tt du meme coté
f1-f2 = -x²+x²+2x-8x+4-4
f1-f2 = -6x
f1-f2 
0
les deux fonction ne sont pas identiques
Pour montrer que quelque chose n'est pas vrai tu peux aussi prendre un contre exemple.
Tu peux par exemple calculer f1(2) et f2(2) et montrer que
D'où f1(x) n'est pas égal à f2(x) quelque soit x appartenant à 
.
A plus
Bonjour élève de premiére s.
Comment peut-on démontrer que la fonction
f(x)=racine(-x²+2x+4)+racine(-x²+8x+4) est croissante pour x infegal 1 .J'ai essayer la dérivée mais ca ne marche que pour un seul point
Merci d'avance pour votre aide
*** message déplacé ***
salut,
ta fonction est forcement croissante puisque c'est une fonction racine carre
*** message déplacé ***
ok alors pourquoi a partir de x=2 elle devient décroissante,
*** message déplacé ***
Bonjour
ouch trés mauvaise réponse superfloflo2000 . Ce n'est pas parce que ta fonction est une racine carrée qu'elle est croissante . ( que penses-tu de ou encore
?
)
Pour rider
Je ne sais pas si tu as vu en cours que la dérivée de avec u une fonction positive était :
Si oui eh bien tu peux l'appliquer à ton étude de sens de variation
Jord
*** message déplacé ***
Ah, non, je ne suis pas du tout d'accord avec superfloflo2000! Même si est une fonction croissante, celà n'implique pas du tout que d'autres fonctions avec des racines soient croissantes. Rien que pour l'exemple
est une fonction décroissante...
L'idée de dérivée est plutôt bonne rider! Je me lance:
La racine sera toujours positive. -2x-2 est aussi positif car on étudie . -2x+8 est aussi positive sous cette contrainte là. Donc f'(x)>0 et f(x) croissante si
.
*** message déplacé ***
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