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ptite exo coment faire les 2derniere kestions plz ?

Posté par RICO (invité) 18-10-03 à 23:38


svp pourriez vous maidez c urgent et je n'ai trouvé ke la 1/ !!
merci merci !!!


(O, veci, vec j, vec k ) est u nrepere de l espace. on donne les pts
A (1; -1 ; 2 ) B ( 3 ; 1 ; 4 ) C ( 0; 2; 2 ) D ( 0; 1 ; -4) et E
( 0 ; 3; 2 )

1/ demontrer ke C D et E determinent un plan
2/  la droite (AB) coupe t elle le plan (CDE)
3/ determiner l intersection des plans (ABC) et (CDE)



----


1/  CD = vec i ? et de = vec j?

Posté par Ghostux (invité)re : ptite exo coment faire les 2derniere kestions plz ? 19-10-03 à 01:11

  Il faut calculer  le vecteur  CD et CE  , et AB.
  AB(2;2;2) (je crois) .  , CD(0;..;..) CE(0;..;..) , AB €(CDE) ssi
¨
on peut ecrire AB de la forme AB = uCD + vCE , or tu vois que tu ne
poura jamais avoir :  0*a + 0*b = 2 , donc AB n'appartient pas
a (CDE) , donc il le coupe forcement.

   Pour le 3 , tu dois avoir:

mAB + nAC = uCD + vCE , tu dois dererminer m, n,u v. tu est d'accord
que AB et AC determinent un plan , tous les vecteurs de ce plan peuvent
donc s'ecrire mAB + nAC ... , ainsi que CD et CE , un autre
plan , dont les vecteurs s'ecrivent  : uCD + vCE .
j'appelle  x_b - x_a  Xb , de maniere a ce que le vecteur AB se note AB(X_b;Y_b;Z_b)
, ainsi que les autres. La derniere lettre est celle qui porte la
marque.
mAB : mAB( m*X_b ; mY_b ; mZ_b)
nAC  ....  uCD et vCE ... ...

    Tu te retrouve avec une equation de 4 inconnues. Puisque l'intersection
est une droite infinie, tu peux choisir une des valeurs, m, n ,u
ou v, comme fixe  a 1. Tu as donc trois equations a trois inconnues
:
2m - n = 0
2m + 3n = -u + v
2m     = -6u

Tu fixes , par exemple, m a un, et tu as:
2-n =0
2 + 3n = -u-v
2 = -6c

Tu resout, ensuite su calcule le vecteur  mAB + nAC , et ce sera
l'intersection de ABC et CDE (puisqu'il s'agira d'un
vecteur se notant aussi bien mAB + nAC , que uCD+ vCE , car tu as
trouvé m , n ,u , v , suivant cette equatoin , donc le vecteur peut
se noter en fonction de deux autres vecteurs de deux plans distincts,
ce vecteur est donc dans ces deux plans, c'est donc l'intersectoin
de ces deux plans). (tu poura ensuite le multiplier par ce que tu
veux, pour te debarasser des fractions)

Pour l'info , je trouve   CI(0;24;6).

  Voila,  

Ghostux



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