Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Calcul matricielTopics traitant de calcul matriciel [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

puissance d'une matrice

Posté par
vicpell 29-01-10 à 20:18

Bonjours a tous;

J'ai un problème de mathématiques à résoudre; j'ai une idée mais je ne sais pas comment procéder. Voici le problème :

Soit la matrice :
   1  1  1
A= 1  1  1
   1  1  1

Quelle conjecture pouvez-vous faire au sujet de A^n (A puissance n) pour tout n de N ?

Mon idée est de dire que quel que soit le nombre n, tout les chiffres à l'intérieur de la matrice sont égaux. Mais je ne sait pas si c'est suffisant. Pouvez-vous m'aider?

Posté par
cailloux Correcteurre : puissance d'une matrice 29-01-10 à 20:48

Bonsoir,

Tu as calculé A^2,A^3\cdots ?

Posté par
vicpellre : puissance d'une matrice 29-01-10 à 23:25

oui je les calculés.
      3   3   3
A^2=  3   3   3
      3   3   3

      9   9   9
A^3=  9   9   9
      9   9   9

....

Posté par
cailloux Correcteurre : puissance d'une matrice 29-01-10 à 23:49

Eh bien la conjecture n' est pas loin:

A^n=3^{n-1}A

Non ?

Posté par
vicpellre : puissance d'une matrice 30-01-10 à 00:16

Donc si j'ai bien compris :

         1  1  1
A^4=3^3* 1  1  1
         1  1  1

     27  27  27
A^4= 27  27  27
     27  27  27

Posté par
vicpellre : puissance d'une matrice 30-01-10 à 00:18

Désoler je n'ai pas très bien représenté mes matrices.

Posté par
cailloux Correcteurre : puissance d'une matrice 30-01-10 à 11:52

Tout à fait

Posté par
vicpellre : puissance d'une matrice 30-01-10 à 17:31

ok merci beaucoup a toi cailloux.

        Bonne journée

                       Vicpell


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !