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Pythagore et polynôme
Bonjour,
les extrémités d'une ficelle sont fixées à deux clous distants de 65cm. On forme avec cette ficelle un triangle.
a) Peut-on former un triangle rectangle dans le cas où la longueur
de la ficelle est 85cm?
J'ai répondu oui grâce à un système de substitution où j'ai indiqué qu'il faut alors qu'un côté fasse 60cm et l'autre 25cm.
b)Démontrer qu'au-delà d'une certaine longueur de la ficelle, il n'est pas possible de former un triangle rectangle. Et là je bloque.
Car je considère a et b comme étant les 2 côtés de la ficelle et x leur somme.
Donc
a+b=x
a²+b²=65²
En substituant j'obtiens:
(b-x)²+b²=65²
2b²-2bx+x²-65²=0
Et là je suis complètement coincé.
Merci pour votre aide.
Bonjour
Le texte est imprécis. Où se trouve l'angle droit ?
Si l'on appelle A et B les deux clous et M un sommet du triangle, est-ce AMB rectangle en M ou en A ?
Si rectangle en M votre proposition est correcte.
On peut nommer le triangle ABC, le côté AC est de 65cm. Et on cherche à ce que ABC soit rectangle en B avec [AB]=a et [BC]=b
[AB]+[BC]=x
Vous résolvez ce problème comme vous l'avez fait à la question précédente. Pour simplifier l'écriture, on pose AB=c et BC=a
on a donc et
et on discutera selon les valeurs de
Mais cela revient à faire exactement ce que j'ai fait dans l'ébauche de ma réponse, à cette étape de la substitution j'obtiens:
2b²-2bx+x²-65²=0
que mon inconnue se nomme b ou c, cela revient au même, et je ne peux toujours pas calculer le discriminant avec ce que j'obtiens.
Donc si je comprends bien en développant mon discriminant, je dois obtenir:
Delta= -4x²-33800
(Je suis perdu car c'est bien la première fois que je tombe sur un discriminant comportant une inconnue)
Ce ne sera pas la dernière, c'est ce que l'on appelle des équations avec paramètres.
Il y a une erreur de signes, car là, vous avez un discriminant négatif.
Ensuite, résolvez
8450
Il serait intéressant de simplifier la racine carrée
Ceci permet de voir pour cette valeur de que le point B est situé sur la médiatrice de [AC]
Oui, c'est cela.
"Ceci permet de voir pour cette valeur de x que le point B est situé sur la médiatrice de [AC]"
Pourriez-vous développer votre raisonnement là-dessus car je ne comprends pas? Merci.
Vous êtes d'accord que le point B se situe sur le cercle de diamètre [AC].
on a bien ou si l'on considère
d'où On peut montrer que le maximum de cette fonction
est atteint pour
et il vaut
. Il en est de même de
On aurait pu résoudre le problème avec ces considérations géométriques.
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