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Pythagore/Thalès/Trinome degré 2.
Bonjour, j'ai chercher au mieux sur le site sans succès malheureusement.
ABC est un triangle rectangle en B, AB=4 et BC=3.
(je ne peux scanner la figure dsl.)
Sur la figure ci-contre, placer un point M sur [AC]. La parallèle a (AB) passant par M coupe (BC) en N.
On pose CM=x
1) Calculer AC.
Je trouve AC=5 par pythagore.
2) Exprimer CN, MN et BN en fonction de x.
Par Thalès : CM/CA=CN/CB=MN/AB
Or CB=CN+BN
Alors : CM/CA=CN/(CN+BN)=MN/AB
En fonction de x, cela devient :
x/AC=CN/(CN+BN)=MN/AB
3) Exprimer BM² en fonction de x. (perp = perpendiculaire à)
On peut déduire de (BC)perp(AB) ou (BN)perp(AB) car N est sur (BC), que le triangle BMN est rectangle en N, car (MN)//(AB) donc (MN)perp(BN).
Par conséquent, le théorème de Pythagore permet d'écrire :
BM² = BN²+MN².
Or de : x/AC=CN/(CN+BN)=MN/AB
On déduit que : MN= 4x/5
De plus dans le triangle rectangle CMN, on trouve par le théorème de pythagore :
CN²=CM²-MN² soit CN² = x²-(4x/5) d'où CN =x/5.
Alors BN=BC-(x/5)=3-(x/5)=(15-x)/5
Il vient donc :
BM² = BN²+MN²
BM²=[(15-x)/5]² - (4x/5)²=(225-15x²)/25=(-3x²+45)/5
4) Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le minimum de BM est la hauteur de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
(Faut il utilisé le trinôme du second degré qu'est BM² ? Si oui comme a=-3 le trinome admet un maximum et non un minimum. Normal ?)
5) Calculer x tel que BM=BC
(je pense qu'en comprenant comment répondre à la question précédente je pourrais répondre seul à celle ci enfin j'espere.)
Bonjour Latif !
Bien ! Donc CM/CA = CN / CB ...
Pour la question 4) :
la distance BM correspond à la distance entre B et un point M de la droite (AC). Pour quelle position de M a-t-on cette distance minimale ? C'est la définition de la distance d'un point à une droite tout simplement, c'est-à-dire la plus courte et par définition, c'est la distance entre B et son projeté orthogonal sur (AC).
Maintenant il reste à déterminer x. Dans la position ainsi déterminée, les triangles ABC et BMC sont semblables donc MC/BC = BC/AC , donc x/3 = 3/5.
Si tu n'as pas vu les triangles semblables en cours, calcule le cosinus (ACB) dans les deux triangles MBC et ABC et tu arriveras à la même égalité.
Bonne journée !
Oui je pense avoir compris, mais comme mon cours porte sur le trinôme de degré 2, je pensais qu'on pouvait utilisé le trinome trouver dans la question 3.
De plus, je voudrais savoir si j'ai fait une quelconque erreur dans les 3 premières questions. Tu pourrais me corriger ?
S'il y a un moyen de trouver la réponse à la question 4 par l'utilisation du trinôme, je préfère. Après si c'est pas possible à mon niveau, j'utiliserais les triangles semblables.
Merci quand même de ta réponse, j'avais pas penser aux triangles semblables tellement j'étais focalisé sur le trinôme de la question 3.
Bonjour Latif,
Pourrais-tu m'expliquer comment tu obtiens tes résultats pour la question 3 ?
Je ne comprends pas à partir de MN = 4x / 5.. (le 4x, il vient d'où ?)
Merci d'avance.
Bonne journée
Euh ben on a AB=4 CM=x et AC=5 d'après x/AC=MN/AB On a x/5=MN/4 d'où MN=4x/5.
Je suppose que t'es aussi au cned ? 1ere S surement ?
Content de t'avoir aidé si c'est le cas.
Merci, j'avoue que c'est assez flou pour moi.
Oui je suis au cned en 1ere S.
J'ai un peu de mal pour la question 5, pourrais-tu m'aider un peu ?
Ben ouais je viens de la faire mais je suis vraiment pas sur d'être ok sur celle la. Tien quand même.
On a BM²=-3x²+45 soit BM = x
+3
et BC=3.
Alors BM=BC
x+3=3
x=3-3
D'où x= (3-3)/
Voila mais je pense qu'il manque quelque chose. Voir même que je me suis gouré si t'arrive à avoir une correction ou même si c'est juste dit le moi pour me rassurer stp.
Il y a apparemment eu un problème, je ne vois que la moitié de ta réponse, le reste est un assemblage de charmants petits carrés bleus avec des points d'interrogation à l'intérieur :S
DSL c'est pas sa. le logiciel du site n'a pas voulu me mettre les racines. attend je re-ecris sa.
Ben ouais je viens de la faire mais je suis vraiment pas sur d'être ok sur celle la. Tien quand même.
(Le V correspond a la racine)
On a BM²=-3x²+45 soit BM = xV3+3V5 et BC=3.
Alors BM=BC
xV3+3V5=3
xV3=3-3V5
D'où x= (3-3V5)/ V3
Voila mais je pense qu'il manque quelque chose. Voir même que je me suis gouré si t'arrive à avoir une correction ou même si c'est juste dit le moi pour me rassurer stp.
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