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QCM divers

Posté par kyleman59 (invité) 08-08-05 à 13:58

Bonjour a tous !
Donc pour terminer mes revisions, j'effectue un qcm trouver dans un livre de math mais il n'y a pas les reponses, donc si vous pouviez me corriger ca serait sympat.

1) La suite (Un) definie par n€N par Un=1-(3/4)²-1/n est :
a)croissante?
b)geometrique?
c)convergente?

2)Soit Un la suite definie par Uo=2 et Un+1=2/3Un+1/3  on pose Vn=Un-1
a)Vn geometrique de raison 2/3?
b) lim(V0+..+Vn)=3 qd n=>+infini?
c)lim(Uo+...+Un)=+infini qd n==>+infini?

3)Soit la fonction f : x=>  (racine x²-4)/x
a)f admet R-{0,-2,2} pour ens de definition
b)f est impaire
c)lim fx=-1  n=>+infini

4)Soit f la fonction x=> (3x-3)/(x+1) et Cf sa courbe representative
a)il n'y a qu'une seule asymptote a Cf
b)Le point I(-1,3) est centre de symetrie de Cf
c)Pour tout x2 on a 1f(x)3

5)Soit la fonction f: x=>|1-x²|
a) f a pour ensemble de def R-{1,-1}
b)f est derivable en 1
c)Cf admet pour tengeante au point d'abscisse 0 la droite d"'equation y=1

6)On defini un reel x par sinx=(racine5-1)/4 et 0<x</2
a)sin2x0
b)cos2x=(1-racine5)/4
c)cos4x=sinx

7)ABC  un triangle equilateral. K ensemble des points M du plan tq: ||2MA+MB-MC||=||3MA+MB-2MC||
a)MK equivaut a 2MA+MB-MC=3MA+MB-2MC
b)K est une droite
c)A appartient a K

8)ABCD est un quadrilatere tel que angleBAD soit droit. est une droite ne passant pas par C, parallele a (BD) qui coupe (CD) en E et [BC] en F.
E' projete orthogonal de E sur (AB)
F' projete othogonal de F sur (AD)
(EE') et (FF') se coupent en K
Soit h l'homothetie de centre C qui transforme E en D
a) l'image de F par h est E'
b)L'image de (FF') par h est (AB)
c)(EE'),(FF') et (AC) sont confondu

9)Trois chevaux -1 blanc et 2noirs penetre en colonne un par un sur la piste.On appel X la variable aleatoire"nombre de chevaux noirs precedent le cheval blanc".
a)il y a trois facon de constitué la colonne
b)la proba que les 2 chevaux noirs precedent le blanc est 2/3
c)l'esperence de X vaut 1

10) On considere un tetraedre ABCD, le point E barycentre de (B,2)(C,2)(D,-1) le point F tq AF=1/3AD  le point I milieu de[EF].
a)DI=1/2(DE+DF)
b)DI=1/3DB+1/3DC+1/3DA
c)I n'est pas dans le plan (ABC)


Mes reponses: 1=c  2=c  3=a  4=?  5=a  6=?  7=b  8=a  9=b  10=c

Voila merci de me corriger ceci merci d'avance a bientot

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : QCM divers 08-08-05 à 16:46

3) Tu dis a), c'est-à-dire que l'ensemble de définition de f : x |-> (racine x²-4)/x est R-{0,-2,2}. Je suis surpris : 2 et -2 sont dans l'ensemble de définition. En ces points, la fonction vaut 1/2 ou -1/2.

5) Tu dis a), c'est-à-dire que l'ensemble de définition de f : x |-> |1-x²| est R-{1,-1}. Là encore, je suis surpris. f est défini en 1 et -1. Sa valeur y est 0.

Posté par
cinnamon
re : QCM divers 08-08-05 à 17:42

Salut,
pour la question 4), il suffit de remarquer que f(x) = \frac{3x-3}{x+1}== \frac{3x+3-6}{x+1}= 3-\frac{6}{x+1}.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : QCM divers 08-08-05 à 18:12

Pour 6), tu te moques un peu du monde . C'est de l'application immédiate de la formule de trigonométrie de base :
cos(2x)=\frac{1+cos^2x}{2}

a) 2x est dans ]0;\pi[, donc son sinus est positif. FAUX

b) cos(2x)=2cos^2x-1 = 1-2sin^2x=...=\frac{1+\sqrt{5}}{4}
FAUX

c) cos(4x)=2cos^22x-1 = ... = \frac{\sqrt{5}-1}{4}=sin(x)
VRAI

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : QCM divers 08-08-05 à 18:20

7)
Soit G le barycentre de A, B, C affectés des coefficients 2, 1, -1.
Soit G' le barycentre de A, B, C affectés des coefficients 3, 1, -2.

L'égalité s'écrit : 2||\vec{MG}|| = 2||\vec{MG'}||
Soit : ||\vec{MG}|| = ||\vec{MG'}||

K est l'ensemble des points équidistants de G et G'. C'est la médiatrice de [GG']. C'est une droite.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : QCM divers 08-08-05 à 18:22

Et, sauf erreur de ma part, le fait que ABC soit un triangle equilateral n'intervient pas.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : QCM divers 08-08-05 à 18:23

Pour 1), tu dis c). Mais a) me semble vrai aussi, non ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : QCM divers 08-08-05 à 18:33

Je vais finir par croire que tu réponds au hasard...
Pour 2), sauf erreur, a) b) et c) sont vrais.
Or tu réponds c) seul. C'est donc que tu as calculé v_n et u_n. Donc tu aurais dû trouver les autres. Bizarre...

On part de :
u_{n+1}=\frac{2}{3}u_n+\frac{1}{3}
v_n=u_n-1

Donc v_{n+1}=u_{n+1}-1=\frac{2}{3}(u_n-1)=\frac{2}{3}v_n
v_n est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2/3.
a) VRAI

Et on sait que v_n=(\frac{2}{3})^n

v_0+...+v_n=\frac{1-(\frac{2}{3})^{n+1}}{1-\frac{2}{3}}=3(1-(\frac{2}{3})^{n+1})
... tend vers 3
b) VRAI

u_0+...+u_n=v_0+...+v_n+(n+1)
tend vers l'infini
c) VRAI

Posté par
cinnamon
re : QCM divers 08-08-05 à 18:34

Il y a peut-être un problème de parenthèses dans l'expression de la suite donnée par kyleman59...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : QCM divers 08-08-05 à 18:38

Pour 9), je ne trouve pas comme toi.

a) VRAI
Il y a trois façons de construire la colonne :
N N B ->
N B N ->
B N N ->

P(2 noirs avant le blanc) = 1 cas sur 3 = 1/3
b) FAUX

P(X=0)=1/3
P(X=1)=1/3
P(X=2)=1/3
E(X)=0.1/3 + 1.1/3 + 2.1/3 = 1
c) VRAI



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