je CROIS :
que f⁰ si f est une fonction ne donne rien de spécial (ça dépend)

pourtant vaut 0 quelque soit,

Non ça donne 1, non ?

euh je veux dire

ma fonction est

Oui mais une fonction n'est pas un réel
f⁰ ne donne rien de particulier, c'est une application donc en fait ce n'est pas puissance 0

mais [f(x)]⁰ donne 1 si f(x)

Bon je ne suis sur de rien là (c'est pas vraiment au programme du lycée) mais je suppose que c'est comme ça.

Ah d'accord !
Tu m'as embrouillé en parlant de fonction identité (pas au programme).
Bah là (1 - x²) x
donc  f(x) = 1

je ne suis pas au lycée, j'ai pensé que c'est un sujet de type lycée puisque c'est là qu'on définit des fonctions du types donc logiquement pourquoi pas
mais si f est à valeurs dans ne peut-on pas dire que f est la fonction constante qui vaut 1

d'ailleurs sur cela doit aussi donner 1, non ?

Oui, les propriétés de la multiplication s'appliquent dans donc celles des puissances aussi

Mais les complexes ne sont pas au programme de 1ère si ?

je ne crois pas mais je ne suis pas au lycée mais en L1 maths

bon et bien merci d'avoir pris le temps de me répondre (en plus c'était utile^^)

Ah pardon j'ai loupé un de tes messages!
Comme le sujet est classé en 1ère

Pour répondre à la question que j'ai raté du coup :

Citation :
mais si f est à valeurs dans ne peut-on pas dire que f est la fonction constante qui vaut 1

Bonjour,

Tout ce topic c'est déja avoir une définition claire d'une notation qui ne l'est pas.

que veut dire f² ???
on peut imaginer ce qu'on veut la dessus, tant que ce n'est pas clairement défini.

soit que c'est le carré de f (par exemple si f(x) = 2x+3, f² serait (2x+3)²)

ou plus vraisemblablement que f²(x) veut dire f(f(x)) !!
on applique deux fois de suite la fonction f, une première fois sur x, et une seconde fois sur le résultat obtenu,
ce qui avec f(x) = 2x + 3 donnera f²(x) = 2(2x+3) + 3

dans ces condition f⁰ veut dire que quel que soit la fonction f, on n'applique pas du tout cette fonction, (0 fois) et donc que x reste inchangé

f⁰ c'est la fonction x x, la fonction "identité"

maintenant, après, à quoi peut bien servir ce f⁰ et surtout que peut on faire d'un calcul (???) sur un nombre d'itérations de f (parler d' "exposant" ici étant un non sens)

bon il y a des cas où on se rapproche de ça en utilisant des "opérateurs" (et non pas des "fonctions") : transformation de Laplace etc
utiliser l'opérateur p deux fois c'est p² etc...

ou sur des trucs liés à la "tétration" et autres trucs "de niveau élevé" voire même carrément "borderline", pour définir même ça avec des nombres d'itérations pas entiers f^0.5
appliquer une demi fois f ...

c'est à dire trouver la fonction g telle que g(g(x)) = f etc ...

mais là il faudra pour ce genre de question poster dans "Supérieur" (largement)

Pardon alors ! je resterai chez moi au lycée pour l'instant