Bonjour

est une fonction dérivable sur I et sa dérivée est

est un abus de langage, c'est la fonction qui à associe elle est dérivable et sa dérivée est 1

si alors

l'une est plus restreinte que l'autre puisqu'elle ne s'applique qu'à une seule fonction

Bonjour, la différence c'est que u est une fonction de x et donc la dérivée de u² est 2uu' (ne pas oublier le u')

alors que x² est un cas particulier pour lequel u'=1 et donc la dérivée de x² est 2x.

donc la formule qui donne la dérivée de u² est plus générale et peut calculer la dérivée de fonctions composées plus compliquées.

exemple : la dérivée de (1+x²)² est donc 2 (1+x²)(2x) = 4x(1+x²)
ou encore la dérivée de (1+sin x)² est 2cos x (1+ sin x)

merci donc si j'ai bien compris on utilise u² lorsque c'est toute la fonction qui est au carre
exemple
f(x)=(\dfrac{1}{x}+1+x²)²
dont sa derive est 2(\dfrac{1}{x}+1+x²)(\dfrac{-1}{x^2}+0+2x)

et aussi je n'ai compris comment vous avez trouve la derivé de (1+x²)² dans votre exemple

merci donc si j'ai bien compris on utilise u2 lorsque c'est toute la fonction qui est au carre
exemple
f(x)=(+1+x2)2
dont sa derive est 2(\+1+x2)(+0+2x)

et aussi je n'ai compris comment vous avez trouve la derivé de (1+x²)² dans votre exemple

En l'absence de Glapion

Merci et pourquoi avoir fait 2x2x et non faire un distributivité du 2 facteur de (1+x²)
?

Parce qu'il n'y a que des produits

Pour la distributivité il faut qu'il y ait une somme  

là on distribue

l'ordre n'a pas d'importance, ici il n'y a que des produits
on parle d'associativité

on pouvait pas faire 2(1+x²) et le 2 est en facteur ?

bonsoir ,
Quand tu ecris 2(1+x²), tu oublies le u'

Bonsoir merci, en fait j'ai compris dans quel cas utiliser u' c'est lorsque la fonction est au carré ?

mais ma question était pourquoi ne pas avoir distribué le 2 à la parenthèse (1+x² car le monsieur lui il a multiplier 2x*2

N on :regarde bien ce qu'il a ecrit .

Voici le calcule qu'il a fait qui vaut 4x(1+x²)

Moi ce que je ne comprends pas c'est comment a-t-il trouvé ce résultat

On aurait pu le faire, mais il ne faut pas perdre de vue que ce qui est intéressant dans l'étude de la dérivée, c'est son signe
Regroupez et en ne change pas, c'est toujours nul pour mais à quoi bon multiplier par 2 s'il faut la ligne d'après diviser par 2

D'accord merci je n'ai pas très compris mais je vais me référer à ma question du début
u' s'utilise que si la fonction est au carré et x² s'utilise la fonction si il est présent dans une fonction ?

D'une maniere générale, il faut toujours priviligier la factorisation dans l'etude d'une derivée, ce qui permet d'etudier son signe plus facilement et donc ressortir un maximum de termes constants.

Bonsoir hekla , je te laisse

dmathsdur : relis ce qui t'a été repondu tout au debut.

Hekla semble parti , je reprends le relai .
Je ne comprends pas ton intervention ;

Donc ma première question était dans quel cas utiliser u²et x² les gens m'ont aidé à y répondre et  j'ai enfin compris ensuite j'ai demandé le procédé du calcul de Helka  mais je n'ai pas compris alors je reviens à ma question de départ et je vais vous demander est-ce que j'ai raison pour conclure

u²s'utilise que si la fonction est au carré et x²s'utilise la fonction si il est présent dans une fonction ?

C'est ta phrase que je ne comprends pas ...
Comme on te l'a deja dit ;la formule générale est .
la derivée de u²est 2u'u .
or, cette fonction est définie ,comme toute fonction par :
x[u(x)]²,
sa dérivée : x2u'u(x).

Cas particulier ;
f(x) = x² ;ici u(x) =x donc sa derive est d'où f'(x) = 2x

sa derivée est  1d'où f'(x) =2x

D'accord merci
bonne soirée

D'accord . Bon courage.