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Question P(AUB)

Posté par
cedric-29
18-01-14 à 13:18

Bonjour en regardant le corrigé du concours avenir je ne comprend pas comment:

** image supprimée **

Si certains pourrait m'expliquer se serait sympa


* Tom_Pascal > scan non autorisé ! *

Posté par
fenamat84
re : Question P(AUB) 18-01-14 à 14:39

Bonjour,

Il doit avoir une erreur.
Comme A et B sont indépendants, on a : P(A \cap B)=P(A)*P(B)

Posté par
fenamat84
re : Question P(AUB) 18-01-14 à 14:42

Ah non, il n'y a pas d'erreur. Me suis trompé.
Comme A et B sont indépendants, on a : P(A \cap B)=P(A)*P(B).
Ainsi :
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)...
Puis en continuant les calculs, cela amène au résultat voulu.

Posté par
cedric-29
re : Question P(AUB) 18-01-14 à 14:44

Justement je suis arrivé à la tout à l'heure mais je ne vois pas comment continuer le calcul.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Question P(AUB) 18-01-14 à 14:46

Les événements sont indépendants donc P(AB)=P(A).P(B) et donc la formule générale P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) devient P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B).

Si on regarde la proposition c : on a P(\bar{B})=1-P(B) et ça donne P(A)(1-P(B))+P(B)= P(A)+P(B)-P(A)P(B) et donc on voit que c'est la même expression.

Posté par
fenamat84
re : Question P(AUB) 18-01-14 à 14:55

On a :
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
On met en facteur P(A), on a ainsi :
P(A \cup B)=P(A)[1-P(B)]+P(B)
En sachant que P(\bar{B})=1-P(B), on obtient le résultat CQFD.

Posté par
cedric-29
re : Question P(AUB) 18-01-14 à 15:01

Merci beaucoup à vous .



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