Bonjour,

Voici un énoncé suivi des solutions que j'ai trouvées.
Dans les réponses aux numéros 2, 3 et 4, tout à la fin de ces réponses (donc 2, 3 et 4), je précise que je ne sais pas comment on arrive a ce résultat :
"Je ne sais pas comment ..."

Pourriez vous me donner l'explication du résultat ?
Merci par avance.

Enoncé :
Les probabilités obtenues seront arrondies à 10  exposant(-3) près

Une entreprise fabrique des jouets en bois en grande série. On s'intéresse à l'une des pièces de ce jouet comportant une partie cylindrique permettant l'assemblage des différents éléments du jouet.
On considère que 2,4 % des pièces ne sont pas conformes.

Soit X la variable aléatoire qui a tout lot de 250 pièces prélevées au hasard dans la production associe le nombre de pièces non conformes.

On admet que la production de pièces est suffisamment importante pour que ce prélèvement soit assimilé à un tirage avec remise.

Questions :
1°) Justifie que X suit une loi binomiale. En donner ses paramètres.

2°) Quelle est la probabilité qu'il n'y ait aucune pièce non conforme dans un lot de 250

3°) Quelle est la probabilité qu'il n'y ait au moins 5 pièce non conformes dans un lot de 250

4°) Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins 240 pièce conformes dans un lot de 250

5°) Calculer l'espérance de X et interpréter le résultat


Réponses :
1) On prélève 250 pièces de façon identique et indépendante.
Chaque est soit non conforme avec une probabilité p = 2,4/100 = 0,024, soit non conforme

X compte le nombre de pièces défectueuses par lot de 250.

Ainsi X ~  B (250 ; 0,024)

2) P (X=0) sensiblement égal à 0,002

Je ne sais pas comment on calcule P(X=0) qui est sensiblement égal à 0,002

3) P (X>=5) = 1 - P(X<5) = 1 - P(X<=4)  sensiblement égal à 0,718

Je ne sais pas comment on calcule P(X<=4) qui est sensiblement égal à 0,282


4) Au moins 240 pièces conformes équivaut a au plus 10 pièces non conformes.
on cherche donc 10 pièces non conformes.
On cherche donc P(X<=10) ce qui est sensiblement égal à 0,959

Je ne sais pas comment on calcule P(X<=10) qui est sensiblement égal à 0,959

5) E(X) = n * p = 250 * 0,024 = 6
Pour un grand nombre de lot de 250 pièces, il y a en moyenne 6 pièces non conforme.



Cordialement