Bonjour,

Voici un exercice que j'ai trouvé avec le corrigé, mais je pense que le corrigé st faux, je m'explique :

A) Voici l'énoncé :

Étude de la production de plats préparés sous vide.

L'entreprise BUENPLATO produit en grande quantité des plats préparés sous vide.
L'objectif de cet exercice est d'analyser la qualité de cette production en exploitant divers outils mathématiques.

1)Sur les emballages, il est précisé que la masse des plats préparés est de 400 grammes. Un plat est conforme lorsque sa masse,

exprimée en gramme, est supérieure à 394 grammes.
On note M la variable aléatoire qui, à chaque plat prélevé au hasard dans la production, associe sa masse en gramme. On suppose que la

variable aléatoire M suit la loi normale d'espérance 400 et d'écart type 5.

a) Déterminer la probabilité qu'un plat prélevé au hasard ait une masse comprise entre 394 et 404 grammes.

b) Déterminer la probabilité qu'un plat soit conforme.

2)Les plats préparés sont livrés à un supermarché par lot de 300.
On arrondit la probabilité de l'événement « un plat préparé prélevé au hasard dans la production n'est pas conforme » à 0,12.
On prélève au hasard 300 plats dans la production. La production est assez importante pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à

un tirage aléatoire avec remise.
On considère la variable aléatoire X qui, à un lot de 300 plats, associe le nombre de plats préparés non conformes qu'il contient.

a) Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

b) Calculer l'espérance mathématique E(X) et en donner une interprétation.

c) Calculer la probabilité que dans un échantillon de 300 plats prélevés au hasard, au moins 280 plats soient conformes.

B) Voici les réponses que j'ai trouvées, c'est pour la question 2c ou je ne suis pas d'accord  :

1a) on troucve avec la calculatrice
P(394 <= M <= 404) ≈ 0,673  (avec NormalFmp ou NormCD)  -->je suis d'accord ici

1b)
P(M >= 394) = P(394 <= M <= 400)+P(M >= 400) = P(394 <= M <= 400) +0,5 ≈ 0,885  -->je suis d'accord ici

2a) On assimile ce prélèvement à un tirage aléatoire avec remise donc la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres

n=300 et p=0,12  --> je suis d'accord ici

2b)  E(X)=300×0,12=36

Dans un lot de 300 plats on trouve en moyenne 36 plats non conformes.
--> je suis d'accord ici


Question ou je pense que la réponse est fausse :

2c)

L'événement « au moins 280 plats sont conformes » est l'événement contraire de l'événement « 19 plats au plus ne sont pas conformes »Avec la calculatrice, on trouve :
P(X >= 280)=1−P(X<= 19)≈0,999

La probabilité que dans un échantillon de 300 plats prélevés au hasard, au moins 280 plats soient conformes est 0,999.

Ce que je pense :
Moi je pense plutôt que la réponse aurait du être celle ci :

L'événement « au moins 280 plats sont conformes » est le même événement que  « 20 plats au plus ne sont pas conformes »Avec la calculatrice, on trouverait :
P(X <= 20) --> il faut trouver la valeur que sors la calculatrice  (avec la fonction Bcd)

--> est ce exact ?

Merci et bonne fin de journée