Niveau première

Question simple sur les suites.

Posté par la_fureur (invité) 15-11-04 à 18:27

Salut!
Comment on fait pour trouver Uo pour qu'une suite de récurrence soit constante.
Merci à ceux qui pourront me répondre.
@+

Posté par Nil (invité)re : Question simple sur les suites. 15-11-04 à 18:46

Salut,
pourrais tu préciser ta question ? (as tu un ennoncé ?)

Posté par re : Question simple sur les suites. 15-11-04 à 19:47

Salut ,

Je ne suis pas sûr d'avoir très bien compris ta question, mais je me lance tout de même en espérant que c'est cela que tu attendais .
Une suite est constante si tous ses termes sont égaux, c'est-à-dire, si pour tout entier naturel n, on a :

$2$\rm~u_{n+1}~=~u_n$

Il faut donc que tu résolves cette équation pour trouver la constante à laquelle sont égaux tous les termes de la suite, et donc en particulier   $2$\rm~u_0$ .

Je te donne un exemple :

Soit la suite (Un) définie pour tout   $[2$\rm~n\geq0$ par :
$2$\rm~u_{n+1}~=~3u_n+2$
Déterminer   $2$\rm~u_0$   pour que (Un) soit constante

La suite (Un) est constante si et seulement si :

$2$\rm~u_{n+1}~=~u_n$
d'où   $2$\rm~3u_n+2~=~u_n$
càd   $2$\rm~2u_n+2~=~0$
ainsi   $2$\rm~2u_n~=~-2$
donc   $2$\rm~u_n~=~-1$

Conclusion : La suite (Un) définie par   $2$\rm~\{{u_0=-1\\pour~tout~n\geq0,~u_{n+1}=3u_n+2}$   est constante.

Attention cependant, il est parfois impossible, avec certaines relations de récurrence de trouver   $2$\rm~u_0$   de manière à ce que la suite soit constante. Par exemple :

Soit la suite (Vn) définie pour tout   $[2$\rm~n\geq0$ par :
$2$\rm~v_{n+1}~=~v_n+\frac{1}{2}$
Existe-t'il   $2$\rm~v_0$   tel que (Vn) soit constante

La suite (Vn) est constante si et seulement si :

$2$\rm~v_{n+1}~=~v_n$
d'où   $2$\rm~v_n+\frac{1}{2}~=~v_n$
càd   $2$\rm~\frac{1}{2}~=~0$

Ce qui est impossible.

Conclusion : La suite (Vn) ne peut être constante.

Voilà, si tu as des questions, n'hésite pas .

À +

Posté par la_fureur (invité)re : Question simple sur les suites. 15-11-04 à 20:11

Merci beaucoup Belge-FDLE mais ma question était beaucoup plus simple. Par exemple pour Un+1=Un²-Un+1
il faut que U0 soit égal à 1 pour que la suite soit constante. En fait graphiquement c'est lorsque la courbe de f(x)=x²-x+1 coupe la droite Y=X (c'est la droite pour pouvoir tracer les terme suivant). Donc f(1)=1 et ce sera un point fixe. Mais mon problème c'est que je ne sais pas comment on fait pour trouver U0=x par calcul tel que f(x)=x.
Donc je me demandait qi il suffisait pas de faire de résoudre l'équaion x²-x+1=x.
Merci à celui qui pourra me répondre

Posté par la_fureur (invité)re : Question simple sur les suites. 15-11-04 à 20:22

J'ai réfléchit à ta réponse et c'est vrai que ca marche aussi. Et c'est normal que pour la deuxième ca marche pas car elle ne coupe jamais la droite Y=X.
Encore merci à Belge-FDLE en plus ta méthode est beaucoup + simple.

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