au moins depuis la seconde, tu sais que
J milieu de [BC]
I au 1/3 de [AJ]

Tu pourrais raisonner en remarquant que, les points A, I et J étant alignés, I peut être considéré comme barycentre de A et de J.
De même, J est barycentre de B et de C. Ici, comme J paraît situé au tiers de [BC], la relation barycentrique peut être précisée.

je viens de relire l'énoncé.
Et ce que j'ai écrit ne correspond pas à ta question.
suis plutôt l'idée de Priam.

Merci beaucoup !
J'ai trouvé.

Solution :

I est situé à un tiers de AJ donne 2AI + JI = 0
J est situé à deux tiers de BC donne 2CJ + BJ = 0

A partir de la deuxième équation on obtient :
2CI + 2IJ + BI + IJ = 0
2CI + BI + 3IJ = 0

Or on sait grâce à la première équation que 2AI = IJ
On remplace :

2CI + BI + 6AI = 0

Donc la réponse est :

I est le barycentre de :
(A, -6) (B, 1) (C, 2)

Zut, une erreur de mon post ci-dessus, dernière ligne : (A, 6), et pas (A, -6)

dans*...
C'est idiot qu'on ne puisse pas éditer.

c'est bon

Merci.

Je bloque maintenant sur une question. J'ai planché toute l'après-midi...

"Le centre de gravité G de la plaque homogène de la figure est tel que :
* OG = (1/4) OO'
* OG = (1/5) OO'
* OG = (4/5) OO'"

(OG et OO' sont des vecteurs)



J'ai trouvé :
AO + BO + DO + EO = 0
et BO' + DO' + 2 CO' = 0

Je ne vois pas comment aller plus loin...

Merci d'avance.

En supposant que O et O' sont respectivement centre de gravité
du carré et centre de gravité du triangle BCD et que l'aire du
triangle (BCD) soit le 1/4 de l'aire du carré ABDE

Alors la centre de gravité G de la plaque homogène est déini par :

4 OG + 1 O'G = 0
d'où la réponse...

Je trouve donc :

4OG + O'G = 0
4OG + O'O + OG = O
5OG = OO'
OG = (1/5) OO'

Par contre je n'ai pas compris comment tu es arrivé à la relation suivante :
4 OG + 1 O'G = 0

Merci.

J'en profite pour demander de l'aide pour les deux ultimes questions du QCM.
Mon prof de maths de l'année dernière n'ayant pas fait le chapitre sur le barycentre, les solutions ne me sautent pas aux yeux, je suis un peu perdu.
Merci de me mettre sur la voie.

1) Figure 1 :
"Le point I est le barycentre de A, B, C, D affectés des coefficients :
* 2; 1; 4; -1
* 2; -1; 4; 1
* -2; -1; 4: -1"

2) Figure 2 :
"Le point I est le barycentre de :
* (A, 1); (B, 3)
* (A, 2); (B, 1); (D, 1)
* (A, 1); (B, 2); (C, 3) ; (D, 2)"




J'ai pour l'instant trouvé :
1) DJ + 4CJ = 0
DI + 4CI + 5IJ = 0

2) AI + BI + CI + DI + 4IO = 0

Mais je crains que ça ne m'emmène pas bien loin...

Merci d'avance.

1/
soit H inter de (AB) (IJ)

J bary de (C; 4) (D; -1)
H bary de (A; 2) (B; 1)

I milieu de [HJ]
donc I bary de (H; 3) (J; 3)
donc I bary de ........

Merci de ton aide.
1) I barycentre de (A, 2) (B, 1) (C, 4) (D, -1)

Pour la deuxième je crois avoir trouvé, peux tu confirmer ?
2) DO + BO = 0
AI + OI = 0

donc

DI + BI + 2IO = 0
or AI = IO

donc 2AI + BI + DI = 0
Soit I barycentre de (A, 2) (B, 1) (D, 1)

1/ ok

2/ c'est bon.

Merci beaucoup !