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Question sur le symbole d'intégration TPE
Bonjour à tous,
Dans le cadre de mon TPE je suis amené à utiliser cette formule qui décrit l'intensité de la force de traînée : Fx= 
s tau*dS*cos
+ s p*dS*sin
Les détails ne sont pas très importants, en fait cette formule vient du calcul de la force de traînée qui s'exerce sur un élément de surface (dS) de la surface totale, cette force s'exprime comme cela : dFx=tau*dS*cos + p*dS*sin
Est-ce que dire : "pour passer de dFx à Fx, on doit faire la somme des dFx qui s'exerce sur la surface S totale de notre objet ce qui ce traduit donc par Fx= s tau*dS*cos + s p*dS*sin" est suffisant pour expliquer le passage de l'expression de dFx à Fx ? Le jury ne risque pas de me demander plus de précisions lors de l'entretient ?
Merci.
Bonsoir
Je suppose que le calcul n'est pas poussé plus loin car tau, p et alpha dépendent de S ?
La justification profonde (souvent ignorée par les physiciens) fait appel aux différentielles et n'est pas du tout abordable à votre niveau (il vous faudra d'ailleurs attendre au moins 2/3 ans si vous faites des maths dans le supérieur...), n'ayez donc aucune inquiétude.
Vous pouvez commencer à vous en convaincre très grossièrement en faisant le "chemin inverse" : vous avez d'abord déterminé dFx/dS (divisez dS par votre expression et vous allez obtenir celle de la dérivée par rapport à dS), d'où l'idée d'intégrer par rapport à s. Mais on est d'accord, ça ne vaut pas grand-chose sur le plan mathématique.
Bonsoir
Je suppose que le calcul n'est pas poussé plus loin car tau, p et alpha dépendent de S ?
Bonjour,
Merci de votre réponse.
En effet : tau (contrainte de cisaillement), p (pression) et
(angle entre Ox et dS) dépendent de dS donc mon calcul s'arrête là (enfin je pense).
Vous pouvez commencer à vous en convaincre très grossièrement en faisant le "chemin inverse" : vous avez d'abord déterminé dFx/dS (divisez dS par votre expression et vous allez obtenir celle de la dérivée par rapport à dS), d'où l'idée d'intégrer par rapport à s. Mais on est d'accord, ça ne vaut pas grand-chose sur le plan mathématique.
Ici je ne vous suis plus vraiment, je suis en première S et la notion d'intégration reste assez flou pour moi. Pourquoi faire dFx/dS me donnerait l'expression de la dérivé de dFx par rapport à dS, et surtout, je ne vois pas vraiment le rapport avec le fait de faire une intégration sur S.
De base je pensais le justifier en disant que la force totale Fx est égal à la somme des dFx sur toute la surface S de l'objet, d'où l'idée d'utiliser le symbole "
" qui veut dire "somme" je crois. Est-ce juste aussi ?
La justification profonde (souvent ignorée par les physiciens) fait appel aux différentielles et n'est pas du tout abordable à votre niveau (il vous faudra d'ailleurs attendre au moins 2/3 ans si vous faites des maths dans le supérieur...), n'ayez donc aucune inquiétude.
ça ne vaut pas grand-chose sur le plan mathématique.
Vous pensez que ce serait une réponse acceptable que de répondre que la démonstration complète est trop compliquée à mon niveau ? (Ce n'est pas une question rhétorique), je voudrais surtout anticiper et me prémunir des éventuelles questions que le jury (professeur de mathématique et de SVT) pourrait me poser, en sachant que je compte faire un schéma et résumer le raisonnement qui m'a aidé à comprendre cette formule au tableau.
Merci.
Bonsoir,
Pourrais-je aussi vous demander comment prononcer la formule ci-dessous à l'oral :
Fx= s tau*dS*cos + s p*dS*sin
Merci.
(Je vous répondais justement.)
De base je pensais le justifier en disant que la force totale Fx est égal à la somme des dFx sur toute la surface S de l'objet, d'où l'idée d'utiliser le symbole "" qui veut dire "somme" je crois. Est-ce juste aussi ?
A mon avis (qui vaut ce qu'il vaut puisque les épreuves lycée me sont étrangères) c'est très, très (très) suffisant. Manipuler des intégrales en première c'est déjà courageux de votre part ; je doute que le jury puisse vous reprocher votre manque de précision (et vu le niveau des programmes il y a fort à parier que vous n'en aurez guère plus l'année prochaine...).
Du reste c'est physiquement juste. Sachez quand même qu'un matheux n'est pas convaincu. (Je suppose que vous ne l'êtes pas vous-même.)
Vous pensez que ce serait une réponse acceptable que de répondre que la démonstration complète est trop compliquée à mon niveau ?
Ce que vous proposez de dire plus haut est acceptable et montre que vous avez "physiquement" compris l'utilité de l'intégrale dans le cadre de votre problème scientifique (somme discrète abandonnée). Évitez peut-être de dire que c'est trop compliqué, on ne sait jamais (mais c'est une réalité : vous n'avez pas du tout les outils scientifiques pour répondre à vos questions, et c'est très dommage mais vous n'y pouvez rien).
Pour la prononciation : "Fx égale l'intégrale sur S des taucos(alpha) dS + l'intégrale sur S des psin(alpha) dS". Pensez à bien préciser à quoi correspond S, c'est le plus important.
Je parlais de la dérivée par rapport à S parce qu'il y a un théorème (fondamental !) qui relie les intégrales (on les appelle des primitives) aux dérivées. Grosso modo si vous intégrez la dérivée d'une fonction par rapport à la variable, vous allez récupérer la fonction.
Exemples :
Plusieurs remarques :
- J'ai appelé t ce qu'il y a à l'intérieur pour ne pas confondre avec x, que je dois formellement introduire au préalable (c'est un réel quelconque). t est une variable muette.
- J'intègre sur x, je récupère une primitive de la fonction qui à t renvoie t (appelée identité, pour la culture), vous voyez bien que c'est t^2/2 (si vous dérivez ça par rapport à t vous retombez bien sur t), et cela à une constante près (la dérivée d'une constante c'est 0, donc il y a autant de primitives que de constantes !).
En espérant que cela ne vous embrouille pas. Si oui, oubliez immédiatement ce que vous venez de lire.
L'approche la meilleure à mon sens pour comprendre, c'est l'intégrale comme une aire sous une courbe : cherchez sur internet, ça foisonne et c'est très visuel.
Bonsoir et merci pour ces réponses très complètes !
(Je vous répondais justement.)
(Désolé si je suis énervant avec mes "'up'" mais c'est que ma soutenance est demain!)
De manière générale vous avez répondu à mes questions et je vous en remercie !
Manipuler des intégrales en première c'est déjà courageux de votre part ; je doute que le jury puisse vous reprocher votre manque de précision (et vu le niveau des programmes il y a fort à parier que vous n'en aurez guère plus l'année prochaine...).
Je crois qu'en Terminal S les intégrales sont encores au programme en France.
Je parlais de la dérivée par rapport à S parce qu'il y a un théorème (fondamental !) qui relie les intégrales (on les appelle des primitives) aux dérivées. Grosso modo si vous intégrez la dérivée d'une fonction par rapport à la variable, vous allez récupérer la fonction.
Exemples :
Jusqu'ici je comprend à peu près.
- J'intègre sur x, je récupère une primitive de la fonction qui à t renvoie t (appelée identité, pour la culture), vous voyez bien que c'est t^2/2 (si vous dérivez ça par rapport à t vous retombez bien sur t), et cela à une constante près (la dérivée d'une constante c'est 0, donc il y a autant de primitives que de constantes !).
Là ça se gatte un peu, mais je suis très fatigué (et malade aussi) donc je pense qu'en étant plus concentré je pourrais comprendre donc, en sachant que cela ne me servira peut-être pas demain, ne vous embêtez à essayer de plus détailler (pour l'instant).
Sachez que j'ai commencé à appréhender la notion d'intégrale sous la forme d'une somme infinis de rectangles, puis à l'aide d'une aire (j'ai vu quelques vidéos) donc j'espère à peu près m'en sortir.
Sur ce, je vous remercie monsieur, bonne soirée.
Oui les intégrales sont au programme de TS, vous verrez d'ailleurs le théorème dont je viens de parler. Ce que je voulais dire c'est que le niveau reste très bas pour un bac qui se dit scientifique, mais ça c'est mon appréciation personnelle (avec quand même une grande part d'objectivité, dans le supérieur le niveau des étudiants qu'on nous envoie est la plupart du temps scandaleux). Ce n'était pas une critique gratuite juste pour cracher mon venin sur le secondaire, mais plutôt un moyen détourné de vous faire comprendre que vous ne saisirez rien de tout cela dans la réelle profondeur des concepts mathématiques avant votre entrée dans le supérieur : patience, donc !
La somme finie de rectangles c'est de cela que je parlais, très bien, c'est l'approche la plus pédagogique pour commencer, on voit bien à quoi ça correspond je trouve.
Bonne chance pour votre présentation !
(avec quand même une grande part d'objectivité, dans le supérieur le niveau des étudiants qu'on nous envoie est la plupart du temps scandaleux). Ce n'était pas une critique gratuite juste pour cracher mon venin sur le secondaire
Rassurez-vous, je n'ai pas vu votre remarque comme une attaque sans fond à l'enseignement secondaire, cette critique que vous faite sur les programmes est aussi partagée par mes professeurs (après mon lycée n'est peut-être pas représentatif de l'opinion générale).
Ce n'était pas une critique gratuite juste pour cracher mon venin sur le secondaire, mais plutôt un moyen détourné de vous faire comprendre que vous ne saisirez rien de tout cela dans la réelle profondeur des concepts mathématiques avant votre entrée dans le supérieur : patience, donc !
Dommage, je n'aime pas appliquer des concepts mathématiques sans les comprendre "fondamentalement" .
Bref merci et bonne nuit.
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